\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage [czech]{babel}
\usepackage {labak}

% klystron
\def\kl#1{klys\-tr\'{o}\-n#1}

\begin{document}
\header{Vy\v{s}etrovanie \v{c}innosti reflexn\'{e}ho klystr\'{o}nu}


% princip cinnosti reflexneho klystronu {{{
\podnadpis{Princ\'{\i}p \v{c}innosti reflexn\'{e}ho \kl{u}}

Reflexn\'{y} \kl{} je elektr\'{o}nka s rezonan\v{c}nou dutinou,
ktor\'{a} sa pou\v{z}\'{\i}va ako gener\'{a}tor elektromagnetickej
energie v p\'{a}sme mikrov\'{l}n. Sch\'{e}matick\'{y} n\'{a}\v{c}rt
re\-flex\-n\'{e}ho \kl{u} je na obr\'{a}zku
\v{c}.~\ref{schema-klystronu}

%\begin{floatingfigure}[1]{180pt} % = {61mm-1pt}
%\framebox{
%	\begin{picture}(50,50) \end{picture}
%}
%	\caption{Sch\'{e}ma reflexn\'{e}ho \kl{u}}
%	\label{schema-klystronu}
%\end{floatingfigure}
% schema-klystronu {{{
\begin{floatingfigure}[l]{180pt}
%\framebox{
		\includegraphics [angle=0, width=50mm]{img1.eps}
%}
		\caption{Sch\'{e}ma \kl{u}}
		\label{schema-klystronu}
\end{floatingfigure}
% }}}

Princ\'{\i}p jeho \v{c}innosti je n\'{a}sledovn\'{y}:

\v{Z}eraven\'{a} kat\'{o}da emituje elektr\'{o}\-ny vo forme zv\"{a}z\-ku,
ktor\'{y} ur\'{y}ch\q luje klad\-n\'{y} potenci\'{a}l elektr\'{o}dy A
tvaru mrie\v{z}\-ky. Ur\'{y}ch\-len\'{y} zv\"{a}zok prech\'{a}dza
mrie\v{z}\-kami a--b, c--d to\-roid\-n\'{e}\-ho rezon\'{a}tora. Ak je
medzi mrie\v{z}kami vyso\-ko\-frek\-ven\-\v{c}n\'{e} na\-p\"{a}\-tie, potom sa
elektr\'{o}ny pri pre\-le\-te mrie\v{z}\-ka\-mi dodato\v{c}ne ur\'{y}ch\q
luj\'{u} ale\-bo spoma\q luj\'{u} pod\-\q la okam\v{z}itej hodnoty
vyso\-ko\-frek\-ven\-\v{c}n\'{e}\-ho nap\"{a}tia. Takto nas\-t\'{a}\-va
r\'{y}chlostn\'{a} modul\'{a}cia elektr\'{o}no\-v\'{e}\-ho zv\"{a}z\-ku.
Zv\"{a}zok sa p\^{o}soben\'{\i}m z\'{a}\-por\-n\'{e}\-ho potenci\'{a}lu
reflektora odraz\'{\i} a elektr\'{o}ny sa vracaj\'{u} do priestoru
mrie\-\v{z}ok rezon\'{a}tora. Nast\'{a}va zhlukovanie elektr\'{o}nov vo
zv\"{a}zku, tak\v{z}e zv\"{a}zok sa v rovine kolmej na smer pohybu
elektr\'{o}nov hustotne moduluje. Ak rovina zhlukovania le\v{z}\'{\i} v
oblasti mrie\v{z}ok rezon\'{a}tora a ke\v{d} zhustenia elektr\'{o}nov
prich\'{a}dzaj\'{u} do oblasti mrie\v{z}ok v~oka\-mi\-hu, ke\v{d}
vysokofrekven\v{c}n\'{e} pole medzi mrie\v{z}kami m\'{a} na
elektr\'{o}ny brzdiaci \'{u}\v{c}inok, energia elektr\'{o}nov sa
odovzd\'{a}va elektromagnetick\'{e}mu po\q lu rezon\'{a}tora.
V\'{y}sledn\'{a} energetick\'{a} bilancia je tak\'{a}, \v{z}e straty
energie sp\^{o}soben\'{e} vy\v{z}arovan\'{\i}m a~premenou na teplo
v~rezon\'{a}tore sa nahr\'{a}dzaj\'{u} energiou elek\-tr\'{o}\-nov
brzden\'{y}ch v rezon\'{a}tore. Zariadenie m\'{a} teda vlastnosti
oscil\'{a}tora a~je schop\-n\'{e} generova\q t elektromagnetick\'{e} kmity
s~frekvenciou r\'{a}dove $10^3 - 10^4$ MHz. Vysokofrekven\v{c}n\'{a}
energia sa z~rezon\'{a}tora vyv\"{a}zuje slu\v{c}kou a pomocou
koaxi\'{a}lnej linky priv\'{a}dza do vlnovodu.



\podnadpis{Te\'{o}ria \v{c}innosti reflexn\'{e}ho \kl{u}}

Kvalitat\'{\i}vna anal\'{y}za \v{c}innosti reflexn\'{e}ho \kl{u} sa
zaklad\'{a} na ur\v{c}en\'{\i} vysokofrekven\v{c}nej zlo\v{z}ky pr\'{u}du
v~\kl{e} a~jej z\'{a}vislosti od vyso\-ko\-frek\-ven\-\v{c}n\'{e}\-ho nap\"{a}tia
medzi mrie\v{z}kami rezon\'{a}tora.

Vhodne fokusovan\'{y} elektr\'{o}nov\'{y} zv\"{a}zok, ktor\'{y}
produkuje kat\'{o}da sa naj\-prv ur\'{y}ch\q luje kon\v{s}tantn\'{y}m
nap\"{a}t\'{\i}m $U_0$ medzi kat\'{o}dou a elektr\'{o}dou A.
Kinetick\'{a} energia elektr\'{o}nov vstupuj\'{u}cich do priestoru
mrie\v{z}ok rezon\'{a}tora je
\begin{equation}
	\pol mv_{0}^{2} = e U_0
	\label{rov1}
 \end{equation}
kde $e$, $m$ s\'{u} n\'{a}boj a hmotnos\q t elektr\'{o}nu, $v_0$ je
r\'{y}chlos\q t elektr\'{o}nu pri vstupe do rezon\'{a}tora. V
d\^{o}sledku fluktu\'{a}cie pr\'{u}du v \kl{e} je
vysokofrekven\v{c}n\'{e} nap\"{a}tie medzi mrie\v{z}kami rezon\'{a}tora 
dan\'{e} vz\q tahom $ U_1 = U \cos \omega_0t$. Z\'{a}rove\v{n}
predpoklad\'{a}me, \v{z}e amplit\'{u}da vysokofrekven\v{c}n\'{e}ho
nap\"{a}tia $U \ll U_0$. R\'{y}chlos\q t elektr\'{o}nu $v_1$ po
v\'{y}stupe z~rezon\'{a}tora ud\'{a}va rovnica 
\begin{equation}
	\pol mv_{1}^{2} = e (U_0 + U \cos \omega_0t_0)
	\label{rov2}
\end{equation}
kde $t_0$ je \v{c}as, za ktor\'{y} jednotliv\'{y} elektr\'{o}n
prelet\'{\i} rezon\'{a}torom.
Rie\v{s}enie rovnice \rov{2} pre $v_1$ rozvinut\'{\i}m odmocniny do
radu a zanedban\'{\i}m \v{c}lenov vy\v{s}\v{s}\'{\i}ch r\'{a}dov je
\begin{equation}
	v_1 = v_0 (1 + \pol \frac{U}{U_0} \cos \omega_0t_0)
	\label{rov3}
\end{equation}
kde $v_0$ je dan\'{e} rovnicou \rov{1}. Zo vz\q tahu \rov{3}
vidie\q t, \v{z}e elektr\'{o}ny sa po prechode rezon\'{a}torom
r\'{y}chlostne moduluj\'{u} a pod\q la toho, v ktorom okamihu
vst\'{u}pili do rezon\'{a}tora maj\'{u} r\'{y}chlosti v intervale od
$v_0(1-\pol \frac{U}{U_0})$ po $v_0(1+\pol \frac{U}{U_0})$.

Po prechode mrie\v{z}kami rezon\'{a}tora sa elektr\'{o}n dost\'{a}va do
kon\v{s}tantn\'{e}ho po\q la reflektora, ktor\'{e}ho potenci\'{a}l
oproti kat\'{o}de je $-U_R$. Pohybov\'{a} rovnica pre elektr\'{o}n v
tomto priestore je 
\begin{equation}
	m \frac{dv}{dt} = -e E
	\label{rov4}
\end{equation}
kde $E = (U_0 + |U_R|) / l$ je intenzita elektrick\'{e}ho po\q la v
priestore reflektora a~$l$~je vzdialenos\q t medzi v\'{y}stupnou
mrie\v{z}kou rezon\'{a}tora a reflektorom. Integr\'{a}ciou rovnice
\rov{4} s~po\v{c}iato\v{c}nou r\'{y}chlos\q tou $v_1$ dost\'{a}vame
pre r\'{y}chlos\q t elektr\'{o}nov v~priestore reflektora v\'{y}raz
\begin{equation}
	v(t) = v_1 - \frac{e}{m} E (t-t_0)
	\label{rov5}
\end{equation}
Elektr\'{o}n sa vr\'{a}ti do priestoru mrie\v{z}ok p\^{o}soben\'{\i}m
reflektora za \v{c}as $t = t'$, ke\v{d} jeho r\'{y}chlos\q t bude
rovn\'{a} $-v_1$. Pre tento \v{c}as z~rovnice \rov{5} plynie
\begin{equation}
	t' = t_0 + \frac{2mv_1}{eE}
	   = t_0 + \frac{2mv_0}{eE} (1 + \pol \frac{U}{U_0} \cos \omega_0t_0)
	\label{rov6}
\end{equation}

Prieletov\'{y} uhol elektr\'{o}nu v priestore reflektora je
definovan\'{y} ako s\'{u}\v{c}in frekvencie $\omega_0$
vysokofrekven\v{c}n\'{e}ho nap\"{a}tia na rezon\'{a}tore a doby $t' -
t_0$, ktor\'{a} je potrebn\'{a} na prelet elektr\'{o}nu od v\'{y}stupnej
mrie\v{z}ky rezon\'{a}tora po bod obratu a nasp\"{a}\q t, ak zv\"{a}zok
nie je r\'{y}chlostne modulovan\'{y}, t.j. ak $U = 0$. Tento uhol teda
je
\begin{equation}
	\theta = \omega_0(t' - t)_{U=0}
	       = \frac{2m\omega_0 v_0}{eE}
		   = \frac{2\omega_0l\sqrt{2U_0}}{ \sqrt{\frac{e}{m}} (U_0 + |U_R|) }
	\label{rov7}
\end{equation}
Pomocou prieletov\'{e}ho uhla $\theta$ a zavedenia parametra zgrupovania
$X = \pol \theta \frac{U}{U_0}$ mo\v{z}no rovnicu \rov{6}
zap\'{\i}sa\q t v tvare
\begin{equation}
	\omega_0 t' = \omega_0 t_0 + \theta +
 					\pol \theta \frac{U}{U_0} \cos \omega_0 t_0
				=  \omega_0 t_0 + \theta + X \cos \omega_0 t_0 
	\label{rov8}
\end{equation}

Ak $X = 0$, je z\'{a}vislos\q t $\omega_0t' = \theta = f(\omega_0 t_0)$
line\'{a}rna, z \v{c}oho vypl\'{y}va, \v{z}e v\v{s}etky elektr\'{o}ny,
ktor\'{e} opustia priestor mrie\v{z}ok v \v{c}asovom intervale $\Delta
t_0$, vr\'{a}tia sa do neho v rovnakom \v{c}asovom intervale $\Delta t'
= \Delta t_0$. Ak $X > 0$, potom je z\'{a}vislos\q t $\omega_0t' =
\theta = f(\omega_0 t_0)$ neline\'{a}rna a elektr\'{o}ny sa m\^{o}\v{z}u
do tohoto priestoru vr\'{a}ti\q t v \v{c}asovom intervale, ktor\'{y}
m\^{o}\v{z}e by\q t dlh\v{s}\'{\i} alebo krat\v{s}\'{\i} ako $\Delta
t_0$. V elektr\'{o}novom zv\"{a}zku vznikaj\'{u} zhustenia a zriedenia
-- zv\"{a}zok je hustotne modulovan\'{y}. Ak $X > 1$, vz\q tah medzi 
$\Delta t'$ a $\Delta t_0$ sa st\'{a}va nejednozna\v{c}n\'{y}m,
tak\v{z}e m\^{o}\v{z}e nasta\q t situ\'{a}cia, \v{z}e sa do priestoru
mrie\v{z}ky s\'{u}\v{c}asne vr\'{a}tia elektr\'{o}ny, ktor\'{e} vyleteli
v r\^{o}znych momentoch tej istej peri\'{o}dy, ale aj elektr\'{o}ny
pr\'{\i}slu\v{s}n\'{e} r\^{o}znym peri\'{o}dam kmitov.

Ur\v{c}me pr\'{u}d zodpovedaj\'{u}ci hustotne modulovan\'{e}mu
\el{o\-v\'{e}\-mu} zv\"{a}z\-ku.  Celkov\'{y} n\'{a}boj \el{ov},
ktor\'{e} preletia priestorom mrie\v{z}ok v smere k~reflektoru za
\v{c}as $dt_0$, je rovn\'{y} n\'{a}boju \el{ov}, ktor\'{e} sa vr\'{a}tia
sp\"{a}\q t za zodpovedaj\'{u}ci \v{c}as $dt$, ktor\'{y} plynie z
rovnice \rov{8}, t.j. mus\'{\i} plati\q t (uva\v{z}ujeme $t = t'$)
\begin{equation}
	I_0 dt_0 = I(t) dt
	\label{rov9}
\end{equation}
kde $I_0$ je pr\'{u}d \el{ov\'{e}ho} zv\"{a}zku smeruj\'{u}ceho k
reflektoru v oblasi mrie\-\v{z}ok a $I(t)$ je pr\'{u}d \el{ov}
vracaj\'{u}cich sa do rezon\'{a}tora. Z rovnice \rov{9}
a~pou\-\v{z}i\-t\'{\i}m rovnice \rov{8} pre pr\'{u}d $I(t)$ vypl\'{y}va:
\begin{equation}
	I(t) = \frac{I_0}{\frac{dt}{dt_0}}
	     = \frac{I_0}{1 - X \sin \omega_0 t_0}
	\label{rov10}
\end{equation}
Vzh\q ladom na to, \v{z}e v menovateli pravej strany rovnice \rov{10}
je periodick\'{a} funkcia s peri\'{o}dou $T_0 = 2 \pi / \omega_0$,
pr\'{u}d $I(t)$ obsahuje striedav\'{u} zlo\v{z}ku s frekvenciou
$\omega_0$. T\'{a}to zlo\v{z}ka pr\'{u}du m\^{o}\v{z}e vyvola\q t
oscil\'{a}cie s netlmenou amplit\'{u}dou. Rozvojom pr\'{u}du do
Fourierovho radu mo\v{z}no odvodi\q t vz\q tah
% Viacriadkova rovnica sa sadza cez prostredie 'eqnarray'
\begin{eqnarray}
	I(t) & = I_0 & - 2 I_0 J_1(X)  \sin (\omega_0 t - \theta) -{}
	\nonumber \\
	   & &    - 2 I_0 J_2(2X) \cos2(\omega_0 t - \theta) +{}
	\nonumber \\
	   & &    + 2 I_0 J_3(3X) \sin3(\omega_0 t - \theta)
	           + \cdots {}
	\label{rov11}
\end{eqnarray}
kde $J_n(nX)$ je Besselova funkcia prv\'{e}ho druhu n-t\'{e}ho r\'{a}du.
Pr\'{u}d $I(t)$ m\'{a} jednosmern\'{u} zlo\v{z}ku $I_0$, striedav\'{u}
zlo\v{z}ku s~frekvenciou $\omega_0$ a vy\v{s}\v{s}ie harmonick\'{e}. Pre
\v{c}innos\q t reflexn\'{e}ho klystr\'{o}nu m\'{a} v\'{y}znam iba
zlo\v{z}ka pr\'{u}du s~frekvenciou $\omega_0$, na ktor\'{u} je
naladane\'{y} rezon\'{a}tor. T\'{a}to zlo\v{z}ka m\'{a} maxim\'{a}lnu
amplit\'{u}du pre $X = 1,84$, ke\v{d} jej hodnota je $1,16 I_0$.

Podiel komplexn\'{e}ho pr\'{u}du elekt\'{o}nov\'{e}ho zv\"{a}zku a
napa\"{a}tia medzi mrie\v{z}\-ka\-mi rezon\'{a}tora ud\'{a}va admitanciu
elektr\'{o}nov\'{e}ho zv\"{a}zku
\begin{eqnarray}
	Y & = & G + jB =
	 \frac{-2I_0J_1(X)e^{j(\omega_0t - \theta + 3\pi/2)}}{Ue^{j\omega_0t}} =
	\nonumber \\
	& = & \frac{-I_0}{U_0} \theta \frac{J1(X)}{X} e^{-j(\theta - 3\pi/2)}
	\label{rov12}
\end{eqnarray}
Nevyhnutnou podmienkou vzniku oscil\'{a}ci\'{\i} v neza\q ta\v{z}enom
klystr\'{o}ne je kompenz\'{a}cia admintacie rezon\'{a}tora $Y_R$
admitanciou elektr\'{o}nov\'{e}ho zv\"{a}zku $Y$. Pre stacion\'{a}rne
kmity klystr\'{o}nu teda by\q t splnen\'{a} podmienka $Y_R + Y = 0$.
S~uv\'{a}\v{z}en\'{\i}m, \v{z}e admintacia neza\q ta\v{z}en\'{e}ho
rezon\'{a}tora je $Y_R = G_R + 2jC(\omega - \omega_0)$ dost\'{a}vame pre
akt\'{\i}vnu vodivos\q t rezon\'{a}tora vz\q tahy
\begin{equation}
	G_R = \frac{I_0}{U_0} \theta \frac{J_1(X)}{X} \cos(\theta - 3\pi/2)
	\label{rov13}
\end{equation}
\begin{equation}
	2C(\omega -\omega_0) = \frac{-I_0}{U_0} \theta \frac{J_1(X)}{X} \sin(\theta - 3\pi/2)
	\label{rov14}
\end{equation}
Preto\v{z}e $G_R > 0$ a $X$ sa vol\'{\i} tak, \v{z}e v\v{z}dy $J_1(X) >
0$, pre prieletov\'{y} uhol mus\'{\i} plati\q t 
\begin{equation}
	\cos(\theta - 3\pi/2) > 0
	\label{rov15}
\end{equation}
Ak je klystr\'{o}n za\q ta\v{z}en\'{y} vonkaj\v{s}ou z\'{a}\q ta\v{z}ou,
potom k~admitancii rezon\'{a}tora sa pripo\v{c}\'{\i}ta admitancia
z\'{a}\q ta\v{z}e $Y_Z$ a stacion\'{a}rne kmity vznikn\'{u} iba vtedy,
ak
\begin{equation}
	G_Z + G_R + G = 0
	\label{rov16}
\end{equation}
kde $G_Z$ je re\'{a}lna vodivos\q t z\'{a}\q ta\v{z}e.

Optim\'{a}lny re\v{z}im \v{c}innosti reflexn\'{e}ho klystr\'{o}nu sa
dosiahne, ak $\theta = \theta_n$, pre ktor\'{e} plat\'{\i} 
\begin{equation}
	\theta_n = 2\pi(n + \frac{3}{4}); \quad (n = 1,~2,~3,~\dots)
	\label{rov17}
\end{equation}
Zo vz\q tahov \rov{15}, \rov{16} a~\rov{17} vypl\'{y}va, \v{z}e
reflexn\'{y} klystr\'{o}n m\^{o}\v{z}e pracova\q t v~inst\'{y}ch
intervaloch prieletov\'{c}yh uhlov, ktor\'{e} naz\'{y}vame triedami
kmitania klystr\'{o}nu.

Cennou vlastnos\q tou klystr\'{o}nu je mo\v{z}nos\q t meni\q t jeho
frekvenciu zmenou nap\'{a}jac\'{\i}ch nap\"{a}t\'{\i} (elektronick\'{e}
ladenie). Z\'{a}vislos\q t frekvencie kmitania od nap\'{a}jacieho
nap\"{a}tia ud\'{a}va vz\q tah
\begin{equation}
	\omega = \omega_0(1+ \frac{1}{2Q_0} \cotg\theta)
	\label{rov18}
\end{equation}
kde $Q_0 = \frac{\omega_0C}{G_R}$ je kvalita neza\q ta\v{z}en\'{e}ho
rezon\'{a}tora. Elektronick\'{e} ladenie \kl{u} dovo\q luje kmity
klystr\'{o}nu frekven\v{c}ne modulova\q t superpoz\'{\i}ciou
vhod\-n\'{e}\-ho modula\v{c}n\'{e}ho nap\"{a}tia.

\'{U}\v{c}innos\q t \kl{u} $\eta$ mo\v{z}no ur\v{c}i\q t z pomeru
odovzd\'{a}van\'{e}ho v\'{y}konu $P_{akt}$ k pr\'{\i}konu $I_0U_0$ pod\q
la vz\q tahu
\begin{equation}
	\eta = \frac{P_{akt}}{I_0U_0} =
		   \frac{|\frac{GU^2}{2}|}{I_0U_0} =
		 2 \frac{\cos(\theta - 3\pi/2)}{\theta} X J_1(X)
	\label{rov19}
\end{equation}
Maxim\'{a}lna teoretick\'{a} \'{u}\v{c}innos\q t \kl{u} (pri $X = 2,405$;
$J_1(X) = 1,248$; $\theta = \theta_n = 2\pi(n + \frac{3}{4})$ ) je
\begin{equation}
	\eta_{max} = \frac{1,248}{\pi(n + \frac{3}{4})}
	\label{rov20}
\end{equation}
Na z\'{a}klade tohto vz\q tahu vidno, \v{z}e zvy\v{s}ovan\'{\i}m triedy
kmitania v\'{y}kon \kl{u} kles\'{a}.

\v{S}\'{\i}rka p\'{a}sma \kl{u} v r\'{a}mci danej triedy kmitania sa
definuje ako rozdiel frekvenci\'{\i}, ktor\'{e} prisl\'{u}chaj\'{u}
poklesu v\'{y}konu o $3 dB$ od maxim\'{a}lnej hodnoty.

Modula\v{c}n\'{a} strmos\q t je definovan\'{a} ako pomer \v{s}\'{\i}rky
p\'{a}sma k absol\'{u}tnej hodnote rozdielu reflektorov\'{y}ch
nap\"{a}t\'{\i} $U_R$, pri ktor\'{y}ch v\'{y}kon poklesne v~r\'{a}m\-ci
triedy kmitania o $3 dB$.
\begin{equation}
	modul.~strmost = \frac{\triangle f}{|\triangle U_R|}
	\label{rov21}
\end{equation}

\begin{equation}
	n = \frac{\omega_0l \sqrt{2U_{0n} }}{ \pi \sqrt{\frac{e}{m}}(U_{0n} + |U_{Rn}|)}
		- \frac{3}{4}
	\label{rov22}
\end{equation}
% }}} princip cinnosti

%% Ulohy: {{{
\podnadpis{\'{U}lohy}

\begin{enumerate}
\item Odmerajte a graficky zn\'{a}zornite z\'{a}vislos\q t
v\'{y}stupn\'{e}ho v\'{y}konu klyst\'{o}nu 20SR51 od reflektorov\'{e}ho
nap\"{a}tia v~rozsahu $U_{R} = 0 \div 300 V$ pri $U_{0} = 300 V$.

\item Odmerajte a graficky zn\'{a}zornite z\'{a}vislos\q t frekvencie
od reflektorov\'{e}ho nap\"{a}tia v r\'{a}mci v\v{s}etk\'{y}ch tried
kmitania pod\q la \'{u}lohy 1.

\item Ur\v{c}ite modula\v{c}n\'{u} strmos\q t \kl{u} pre v\v{s}etky
triedy kmitania.

\item O\v{c}\'{\i}slujte triedy kmitania.

\item Pre\v{s}etrite mechanick\'{u} preladite\q lnos\q t \kl{u}.

\item Zn\'{a}zornite triedy kmitania \kl{u} osciloskopicky a ur\v{c}ite
\v{s}\'{\i}rku p\'{a}s\-ma a~modula\v{c}n\'{u} strmos\q t pre triedu
kmitania s maxim\'{a}lnym v\'{y}konom. Porovnajte v\'{y}sledky s
v\'{y}sledkami \'{u}loh 1, 2 a 3.

\end{enumerate}
% }}}

\podpodnadpis{Potrebn\'{e} pom\^{o}cky a pr\'{\i}stroje}

Reflexn\'{y} \kl{}, feritov\'{y} izol\'{a}tor, smerov\'{a} odbo\v{c}nica
10dB, kalibrovan\'{y} atenu\'{a}tor, termistorov\'{y} dr\v{z}iak s
termistorom, dutinov\'{y} vlnomer, di\'{o}dov\'{y} dr\v{z}iak s
di\'{o}dou, zdroj pre \kl{} so s\'{\i}nusovou modul\'{a}ciou
reflektorov\'{e}ho nap\"{a}tia, mera\v{c} mikrovlnn\'{e}ho v\'{y}konu,
osciloskop, miliamp\'{e}rmeter 0,06 -- 60 mA.

\podnadpis{Vypracovanie}

V pr\'{\i}pade, \v{z}e \kl{} je pou\v{z}it\'{y} ako gener\'{a}tor kmitov,
na ktor\'{y} sa klad\'{u} vy\v{s}\v{s}ie n\'{a}roky, je potrebn\'{e}
pou\v{z}i\q t vysoko stabiln\'{e} nap\'{a}janie. Zis\q tovanie tried
kmitania \kl{u} neumo\v{z}\v{n}uje pou\v{z}itie superstabiliz\'{a}cie,
lebo po zapnut\'{\i} superstabiliz\'{a}cie by nebolo mo\v{z}n\'{e} \kl{}
prela\v{d}ova\q t. Z toho d\^{o}vodu sme tieto meranie prev\'{a}dzali
bez pou\v{z}itia superstabiliz\'{a}cie. Meranie bolo prev\'{a}dzan\'{e}
v zapojen\'{\i} pod\q la sch\'{e}my na obr\'{a}zku
\ref{schema}.
% schema {{{
\begin{figure}[!htb]
%\begin{floatingfigure}[r]{0.4\textwidth}
	\begin{center}
		\includegraphics [angle=0, width=0.5\textwidth]{schema.eps}
		\caption{Sch\'{e}ma zapojenia.}
		\label{schema}
	\end{center}
%\end{floatingfigure}
\end{figure} % }}}


Nameran\'{e} z\'{a}vislosti s\'{u} zn\'{a}zornen\'{e} v grafoch
\ref{graf1} a~\ref{graf2}.
% graf {{{
% Nad dvoma grafmi vedla seba je prazdny priestor vysky rovnakej ako
% vyska jednotlivych grafov. Potrebujeme tento priestor odrezat, preto
% cely obrazok dame do krabicky 'raisebox' a krabicku posunieme o
% polovicu vysky objektu hore. 
% \raisebox{nadvihnutie}[hlbka][vyska]{ objekt }
%  -- co je hlbka netusim, ale treba to nastavit na 0pt :-))
%  -- vyska urcuje, ako vysoky sa bude obrazok javit pri pohlade zvonku
%\begin{figure}[!hbt]
%\raisebox{-0.5\height}[0pt][0.5\height]{
%		\includegraphics [angle=0, width=\textwidth]{graf.eps}
%}
%	\caption{Graf 1. a 2.}
%	\label{graf}
%\end{figure} % }}}

Graf \ref{graf1} zn\'{a}zor\v{n}uje z\'{a}vislos\q t \kl{om}
dod\'{a}van\'{e}ho v\'{y}konu do vlnovodu od reflektorov\'{e}ho
nap\"{a}tia $U_R$, graf \ref{graf2} zn\'{a}zor\v{n}uje z\'{a}vislos\q t
frekvencie od reflektorov\'{e}ho nap\"{a}tia $U_R$. Cez nameran\'{e}
hodnoty je prelo\v{z}en\'{a} Bezierova krivka.  Bezierova krivka v tomto
pr\'{\i}pade nem\'{a} \v{z}iadne fyzik\'{a}lne opodstatnenie, ale vzh\q
ladom na to, \v{z}e vykazuje iba minim\'{a}lne rozdiely vo\v{c}i
spojniciam medzi nameran\'{y}mi hodnotami, dovolil som si ju pou\v{z}i\q
t. Dosiahol som t\'{y}m vyhladenie kriviek.

% graf1 {{{
\begin{figure}[!htb]
%\begin{floatingfigure}[l]{0.4\textwidth}
	\begin{center}
		\includegraphics [angle=0, width=0.7\textwidth]{graf1.eps}
		\caption{Graf z\'{a}vislosti \kl{om} dod\'{a}van\'{e}ho
   v\'{y}konu do vlnovodu od reflektorov\'{e}ho nap\"{a}tia $U_R$}
	\label{graf1}
	\end{center}
%\end{floatingfigure}
\end{figure} % }}}

% graf2 {{{
\begin{figure}[!htb]
%\begin{floatingfigure}[r]{0.4\textwidth}
	\begin{center}
		\includegraphics [angle=0, width=0.7\textwidth]{graf2.eps}
		\caption{Graf z\'{a}vislosti frekvencie od reflektorov\'{e}ho nap\"{a}tia $U_R$}
	\label{graf2}
	\end{center}
%\end{floatingfigure}
\end{figure} % }}}

Ur\v{c}enie triedy kmitania na z\'{a}klade vz\q tahu \rov{22} je vzh\q
ladom na to, \v{z}e sme nezistili parametre $l$ a $U_0$ takmer
nemo\v{z}n\'{e}. Napriek tomu som sa o to pok\'{u}sil. Vyu\v{z}il som
pri tom poznatok, \v{z}e trieda kmitania je cel\'{e} \v{c}\'{\i}slo
a~\v{z}e triedy kmitania tvoria postupnos\q t cel\'{y}ch \v{c}\'{\i}sel
pre nami nameran\'{u} charakteristiku v\'{y}stupn\'{e}ho v\'{y}konu.
Na z\'{a}klade toho po zaveden\'{\i} nezn\'{a}mych koeficientov $A$
a~$B$ mo\v{z}no pre triedu kmitania nap\'{\i}sa\q t vz\q tahy
\begin{eqnarray}
	n_0  =  y &    & = \frac{A}{B + x_0} - \frac{3}{4} \label{rov23} \\
	n_1  =  y &+ 1 & = \frac{A}{B + x_1} - \frac{3}{4} \label{rov24} \\
	n_2  =  y &+ 2 & = \frac{A}{B + x_2} - \frac{3}{4} \label{rov25} \\
	n_3  =  y &+ 3 & = \frac{A}{B + x_3} - \frac{3}{4} \label{rov26}
\end{eqnarray}
kde $x_0 = 84$, $x_1 = 53$, $x_2 = 33$, $x_3 = 19$ s\'{u} hodnoty reflektorov\'{e}ho nap\"{a}tia pri
maxim\'{a}lnom v\'{y}kone. Od\v{c}\'{\i}tan\'{\i}m rovnice \rov{23} od
rovn\'{\i}c \rov{24},~\rov{25} a~\rov{26} a n\'{a}sledn\'{y}m vhodn\'{y}m
od\v{c}\'{\i}tavan\'{\i}m rovn\'{\i}c medzi sebou mo\v{z}no dospie\q t k
vz\q tahu medzi koeficientami $A$ a~$B$. Takto m\^{o}\v{z}me dosta\q t vz\q tahy
(z\'{a}vis\'{\i} to od toho, ako rovnice navz\'{a}jom skombinujeme)
\begin{eqnarray}
	A_1 & = & \frac{  (B + x_1) (B + x_2)}{(x_1 - x_2)} \label{rov27} \\
	A_2 & = & \frac{2 (B + x_1) (B + x_3)}{(x_1 - x_3)} \label{rov28} \\
	A_3 & = & \frac{  (B + x_2) (B + x_3)}{(x_2 - x_3)} \label{rov29}
\end{eqnarray}
Tieto rovnice sp\"{a}tne dosad\'{\i}me do vz\q tahov \rov{23}
a\v{z}~\rov{26}, \v{c}\'{\i}m dostaneme z\'{a}vislosti $n_0 =
n_0(B)$, $n_1 = n_1(B)$,  $n_2 = n_2(B)$, $n_3 = n_3(B)$. Ked\v{z}e
vieme, \v{z}e to m\'{a} by\q t postupnos\q t \v{s}tyroch za sebou
id\'{u}cich cel\'{y}ch \v{c}\'{\i}sel, m\^{o}\v{z}me odsledova\q t pre
ak\'{e} hodnoty parametra B to plat\'{\i}. Najjednoduch\v{s}ie sa to
sprav\'{\i} vykreslen\'{\i}m grafov\footnote{Hodnoty v grafe boli
generovan\'{e} programom v jazyku C}. T\'{y}m dostaneme ist\'{y}
syst\'{e}m kriviek (vi\v{d} obr\'{a}zok \ref{graf-fit}). Krivky pre
$A_1$, $A_2$, $A_3$ sa pret\'{\i}naj\'{u} ak hodnota $B = 61 \pm 1$,
ale triedy kmitania nie s\'{u} cel\'{e} \v{c}\'{\i}sla. To je s pomerne malou
chybou splnen\'{e} pre hodnotu $B = 49 \pm 1$. Vtedy $n_0 = 3$, $n_1 =
4$, $n_2 = 5$, $n_3 = 6$. T\'{y}mto s\'{u} triedy kmitania
ur\v{c}en\'{e}.

% graf-fit {{{
\begin{figure}[!htb]
%\begin{floatingfigure}[r]{0.4\textwidth}
	\begin{center}
		\includegraphics [angle=0, width=0.7\textwidth]{graf-fit.eps}
		\caption{Syst\'{e}m kriviek tried kmitania.}
		\label{graf-fit}
	\end{center}
%\end{floatingfigure}
\end{figure} % }}}

Na ur\v{c}enie modula\v{c}nej strmosti potrebujeme ur\v{c}i\q t rozdiel
frekvenci\'{\i} pri\-sl\'{u}\-cha\-j\'{u}\-cich  poklesu v\'{y}konu o
$3 \dB$ od maxim\'{a}lnej hodnoty, teda pokles v\'{y}konu na polovicu.
To som urobil na z\'{a}klade grafov, z ktor\'{y}ch som od\v{c}\'{\i}tal
s\'{u}radnice priese\v{c}n\'{\i}kov jednotliv\'{y}ch bodov. Uveden\'{e}
grafy s\'{u} na obr\'{a}zku \ref{graf3}. Na x-ovej osi je
vyn\'{a}\v{s}an\'{a} hodnota reflektorov\'{e}ho nap\"{a}tia, na y-ovej
osi je s\'{u}\v{c}asne vynesen\'{y} v\'{y}kon (v p\^{o}vodnej
\v{s}k\'{a}le) a~frekvencia (pre\v{s}k\'{a}lovan\'{a}).

Parametre pou\v{z}it\'{e} pri v\'{y}po\v{c}te s\'{u}
zaznamenan\'{e} v nasleduj\'{u}cej tabu\q lke. S~ozna\v{c}en\'{\i}m
parametrov pod\q la tabu\q lky mo\v{z}no vz\q tah \rov{21} pre
modula\v{c}n\'{u} strmos\q t klystr\'{o}nu
prep\'{\i}sa\q t do tvaru
\begin{equation}
	M = \frac{ \frac{(y_2 - y_1)}{(y_{max} - y_{min})} (f_{max} - f_{min}) }
	         { \frac{(x_2 - x_1)}{(x_{max} - x_{min})} (U_{max} - U_{min}) }
	\label{rov30}
\end{equation}

\begin{center}
\tiny{
\begin{tabular}{|*{14}{l|}}
\hline
	\multicolumn{5}{|l}{Fyzik\'{a}lne parametre [V, Mhz] } & 
	\multicolumn{4}{|l}{Rozmery grafu} &
	\multicolumn{4}{|l|}{Priese\v{c}n\'{\i}ky v grafe} & \\
\hline
$n$ & $U_{min}$ & $U_{max}$ & $f_{min}$ & $f_{max}$ & $x_{min}$ &
$x_{max}$ & $y_{min}$ & $y_{max}$ & $x_1$ & $y_1$ & $x_2$ & $y_2$ & $M$ [MHz/V ] \\
\hline
6 & 14 & 22 & 9441 & 9568 & 125 & 283 & 565 & 453 & 154 & 463 & 259 & 556 & 19.8357 \\
5 & 26 & 38 & 9461 & 9567 & 319 & 478 & 565 & 453 & 354 & 461 & 441 & 537 & 10.9546 \\
4 & 46 & 60 & 9461 & 9532 & 125 & 284 & 429 & 317 & 162 & 338 & 254 & 419 & 6.33879 \\
3 & 78 & 92 & 9480 & 9520 & 318 & 478 & 429 & 317 & 328 & 315 & 455 & 430 & 3.69597 \\
\hline
\end{tabular}
}
\end{center}

% graf3 {{{
\begin{figure}[!htb]
%\begin{floatingfigure}[r]{0.4\textwidth}
	\begin{center}
		\includegraphics [angle=0, width=\textwidth]{graf3.eps}
		\caption{Ur\v{c}ovanie modula\v{c}nej strmosti}
	\label{graf3}
	\end{center}
%\end{floatingfigure}
\end{figure} % }}}

T\'{y}mto s\'{u} ur\v{c}en\'{e} aj modula\v{c}n\'{e} strmosti \kl{u} pre
jednotliv\'{e} m\'{o}dy kmitania. Mo\v{z}no pozorova\q t, \v{z}e
modula\v{c}n\'{a} strmos\q t \kl{u} rastie s~triedou kmitania. To m\'{a}
za n\'{a}sledok v\"{a}\v{c}\v{s}iu zmenu frekvencie pri zmene
reflektorov\'{e}ho nap\"{a}tia.

\clearpage
\newpage
\podpodnadpis{V\'{y}pis programu}

% vypis programu {{{
\tiny{
\begin{verbatim}
#include <stdio.h>

double x[4];

double A_1(double B)
{
    return ( (B+x[1])*(B+x[2])/(x[1]-x[2]) );
}

double A_2(double B)
{
    return ( 2*(B+x[1])*(B+x[3])/(x[1]-x[3]) );
}

double A_3(double B)
{
    return ( (B+x[2])*(B+x[3])/(x[2]-x[3]) );
}

double y_1(int i, double B)
{
    return ( A_1(B)/(B+x[i]) - 3/4);
}

double y_2(int i, double B)
{
    return ( A_2(B)/(B+x[i]) - 3/4);
}

double y_3(int i, double B)
{
    return ( A_3(B)/(B+x[i]) - 3/4);
}

int main(int argc, char **argv)
{
    double B;

    x[0] = 84; // posledne maximum
    x[1] = 53;
    x[2] = 33;
    x[3] = 19; // prve maximum
    for (B=0; B <100; B+=0.2) {
        printf("%.3g\t%.3g\t%.3g\t%.3g\t%.3g\t%.3g\n",
                A_1(B), B, y_1(0,B), y_1(1,B), y_1(2,B), y_1(3,B));
    }
    printf("\n");
    for (B=0; B <100; B+=0.2) {
        printf("%.3g\t%.3g\t%.3g\t%.3g\t%.3g\t%.3g\n",
                A_2(B), B, y_2(0,B), y_2(1,B), y_2(2,B), y_2(3,B));
    }
    printf("\n");
    for (B=0; B <100; B+=0.2) {
        printf("%.3g\t%.3g\t%.3g\t%.3g\t%.3g\t%.3g\n",
                A_3(B), B, y_3(0,B), y_3(1,B), y_3(2,B), y_3(3,B));
    }

    return 0;
}
\end{verbatim}
}
% }}} koniec vypisu programu


\end{document}

% Modeline {{{
% vim:set ts=4 tw=72:
% vim600:fdm=marker fdl=0 fdc=3 vb t_vb=:
% }}}