\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage [czech]{babel}
\usepackage {labak}

\begin{document}
\header{Meranie impedancie pomocou meracieho vedenia}

\podnadpis{Zavedenie pojmu impedancie v mikrovlnnej oblasti
\elmag{\'{e}ho} spektra}
% teoria {{{

Impedancia $Z$ (vo v\v{s}eobecnosti komplexn\'{a} veli\v{c}ina) je
definovan\'{a} ako pomer nap\"{a}tia medzi dvoma miestami
elektrick\'{e}ho obvodu $U$ k pr\'{u}du $I$,~ktor\'{y} te\v{c}ie
dan\'{y}m \'{u}sekom obvodu
\begin{equation}
	Z = \frac{U}{I}
	\label{rov1}
\end{equation}

V mikrovlnn\'{y}ch obvodoch m\'{a} pojem pr\'{u}du a nap\"{a}tia
druhorad\'{y} v\'{y}znam. Vo vlnovode je nosi\v{c}om energie
\v{s}\'{\i}riace sa \elmag{\'{e}} pole. D\'{l}\v{z}ka vlny je v tomto
pr\'{\i}pade porovnate\q ln\'{a} s line\'{a}rnymi rozmermi vlnovodu a
preto nie je mo\v{z}n\'{e} jednoducho ur\v{c}i\q t, ak\'{e} nap\"{a}tie
je medzi dvomi  bodmi vlnovodu. Pr\'{u}dy vo vlnovode maj\'{u}
plo\v{s}n\'{y} charakter a ich meranie konven\v{c}n\'{y}mi prostriedkami
je prakticky nemo\v{z}n\'{e}.

Preto sa uveden\'{e} probl\'{e}my musia rie\v{s}i\q t definovan\'{\i}m
impedancie pomocou fundament\'{a}lnej\v{s}\'{\i}ch veli\v{c}\'{\i}n --
intenzity elektrick\'{e}ho a magnetick\'{e}ho po\q la. R\^{o}zne typu
v\'{l}n s\'{u} vo vlnovode charakterizovan\'{e} ist\'{y}mi
konfigur\'{a}ciami prie\v{c}\-nych zlo\v{z}iek elektrick\'{e}ho $E$
a~magnetick\'{e}ho $H$ po\q la a pozd\'{l}\v{z}nou zlo\v{z}kou
elektrick\'{e}ho alebo magnetick\'{e}ho po\q la (TM-vlny, TE-vlny).
Prie\v{c}ne zlo\v{z}ky vo zvolenom priereze, kolmom na os vlnovodu, sa
menia, ale ich pomer $E/H$ zost\'{a}va kon\v{s}tantn\'{y}. Pomer $E/H$
pre dan\'{y} prierez vlnovodu je veli\v{c}ina kon\v{s}tantn\'{a}
a~ud\'{a}va impedanciu $Z$ na mieste prierezu $z$
\begin{equation}
	Z(z) = \frac{E(z)}{H(z)}
	\label{rov2}
\end{equation}
kde $E(z)$ a $H(z)$ s\'{u} prie\v{c}ne zlo\v{z}ky elektrick\'{e}ho a
magnetick\'{e}ho po\q la vo vzdialenosti $z$. D\'{a} sa uk\'{a}za\q t,
\v{z}e takto definovan\'{a} impedancia je v\v{s}eobecnej\v{s}\'{\i}m
vyjadren\'{\i}m vz\q tahu \rov{1}.

V\v{s}eobecne mo\v{z}no elektromagnetick\'{e} pole vo vlnovode
rozlo\v{z}i\q t na vlnu postupn\'{u} $(E^+, H^+)$ a~vlnu odrazen\'{u}
$(E^-, H^-)$. Plat\'{\i} teda
\begin{equation}
	Z = \frac{E}{H} = \frac{E^+ + E^-}{H^+ + H^-}
	\label{rov3}
\end{equation}
Ak odrazen\'{a} vlna vo vlnovode neexistuje, pomer $E^+/H^+$
z\'{a}vis\'{\i} iba od typu vlny, geometrie vlnovodu a frekvencie
elektromagnetick\'{e}ho \v{z}iarenia a~nez\'{a}vis\'{\i} od miesta
prierezu. Tento pomer sa naz\'{y}va charakteristickou impedanciou $Z_v$,
ktor\'{a} je anal\'{o}giou impedancie pri n\'{\i}zkych frekvenci\'{a}ch.
Pre H vlny je charakteristick\'{a} impedancia dan\'{a} vz\q tahom
\begin{equation}
	Z_v = \frac{E^+}{H^+} = \frac{\omega\mu}{\beta}
	= \sqrt{\mu\varepsilon}\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}\frac{\omega}{\beta}
	= \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}} \frac{v_f}{v}
	\label{rov4}
\end{equation}
kde $\mu$ a $\varepsilon$ s\'{u} permeabilita a~permitivita prostredia,
ktor\'{e} vypl\v{n}uje vlnovod, $\omega$~je frekvencia
elektromagnetick\'{e}ho \v{z}iarenia, $v$ je r\'{y}chlos\q t
\v{s}\'{\i}renia vlny v~danom prostred\'{\i} $(\varepsilon, \mu)$ a
$v_f$ je f\'{a}zov\'{a} r\'{y}chlos\q t vlny vo vlnovode.

Podobne pre E vlny
\begin{equation}
	Z_v = \frac{E^+}{H^+} = \frac{\beta}{\omega\varepsilon}
	= \sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}} \frac{v_f}{v}
	\label{rov5}
\end{equation}

Ked\v{z}e $v_f/v = \lambda_v/\lambda = \frac{1}{\sqrt{1 -
(\lambda_v/\lambda_{kr})^2}}$, kde $\lambda$ je d\'{l}\v{z}ka vlny
v~prostred\'{\i} $(\varepsilon, \mu)$, $\lambda_v$ je d\'{l}\v{z}ka vlny
vo vlnovode a~$\lambda_{kr}$ je kritick\'{a} vlnov\'{a} d\'{l}\v{z}ka,
mo\v{z}no po zave\-den\'{\i} charakteristickej impedancie vo\q ln\'{e}ho
priestoru $Z_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} =
376,73 \;\Omega$ a~predpoklade $\mu = \mu_0$ (splnen\'{e} pre v\"{a}\v{c}\v{s}inu
neferomagnetick\'{y}ch materi\'{a}lov), p\'{\i}sa\q t pre:

H-vlny:
\begin{equation}
  Z_v = Z_0 \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_r - \left(\frac{\lambda}{\lambda_{kr}}\right)^2}}
	\label{rov6}
\end{equation}

E-vlny:
\begin{equation}
  Z_v = Z_0 \sqrt{\varepsilon_r - \left(\frac{\lambda}{\lambda_{kr}}\right)^2}
	\label{rov7}
\end{equation}

Po zaveden\'{\i} koeficientu odrazu $\varrho = \frac{E^-}{E^+}$
mo\v{z}no vz\q tah \rov{3} prep\'{\i}sa\q t do tvaru
\begin{equation}
  Z(z) = \frac{E^+}{H^+} \ \frac{1 + \varrho(z)}{1 - \varrho(z)}
       =  Z_v \ \frac{1 + \varrho(z)}{1 - \varrho(z)}
	\label{rov8}
\end{equation}
Ak je hodnota PSV (pomer stojatej vlny) $r$ a ke\v{d} vzdialenos\q t
najbli\v{z}\v{s}ieho minima je $l_{min}$, koeficient odrazu sa
ur\v{c}\'{\i} zo vz\q tahu $\varrho = \frac{r-1}{r+1}e^{j(2\beta l_{min} - \pi)}$
a vz\q tah \rov{8} mo\v{z}no prep\'{\i}sa\q t do tvaru
\begin{equation}
  \frac{Z}{Z_v} = \frac{r - j(r^2 - 1)\sin\beta l_{min}\cos\beta l_{min} }
	{r^2\cos^2\beta l_{min} + \sin^2\beta l_{min}}
  \label{rov9}
\end{equation}

V rovin\'{a}ch minima a maxima stojatej vlny m\'{a} impedancia
jednoduch\'{y} charakter. Vtedy v minime $l_{min} = 0$ a teda $Z_{min} =
\frac{Z_v}{r}$ a v maxime $l_{min} = \lambda_v/4$ teda $Z_{max} = r
Z_v$. V minim\'{a}ch a maxim\'{a}ch je impedancia \v{c}isto re\'{a}lna.

Ak pozn\'{a}me impedanciu v rovine $z_1$, potom impedancia v rovine $z$
je dan\'{a} vz\q tahom
\begin{equation}
  Z(z) = Z_v \ \frac{Z(z_1) - jZ_v \tan\beta(z - z_1)}{Z_v -
  jZ(z_1)\tan\beta(z- z_1)}
  \label{rov10}
\end{equation}

Obdobne pre admitancie $Y(z)$, $Y(z_1)$ plat\'{\i}
\begin{equation}
  Y(z) = Y_v \ \frac{Y(z_1) - jY_v \tan\beta(z - z_1)}{Y_v -
  jY(z_1)\tan\beta(z- z_1)}
  \label{rov11}
\end{equation}
  
V pr\'{\i}pade vlnovou zakon\v{c}en\'{e}ho skratom je $Z(z_1) = 0$
a~impedancia v~\q lubovolnej rovine pred skratom je \v{c}isto
imagin\'{a}rna
\begin{equation}
	Z(z) = -j Z_v \tan\beta(z- z_1)
	\label{rov12}
\end{equation}


% }}}

\podnadpis{\'{U}lohy}
%% Ulohy: {{{

\begin{enumerate}
	\item Odmerajte impedanciu prilo\v{z}en\'{y}ch mikrovlnn\'{y}ch
		s\'{u}\v{c}ast\'{\i}. Ur\v{c}te im\-pe\-dan\-cie v\'{y}po\v{c}tom pod\q la vz\q
		tahu \rov{9} a pomocou kruhov\'{e}ho diagramu.
\end{enumerate}
% }}}

\podpodnadpis{Potrebn\'{e} pom\^{o}cky a pr\'{\i}stroje}
% pomocky {{{

Reflexn\'{y} \kl{},
dr\v{z}iak \kl{u},
feritov\'{y} izol\'{a}tor,
smerov\'{a} odbo\v{c}nica 10dB,
kalibrovan\'{y} atenu\'{a}tor,
termistorov\'{y} dr\v{z}iak s termistorom,
dutinov\'{y} vlnomer,
di\'{o}dov\'{y} dr\v{z}iak s di\'{o}dou,
stabilizovan\'{y} zdroj nap\"{a}t\'{\i} pre \kl{},
mera\v{c} mikrovlnn\'{e}ho v\'{y}konu,
meracie vedenie,
galvanometer,
vlnovodov\'{y} skrat a~in\'{e} mikrovlnn\'{e} s\'{u}\v{c}asti,
miliamp\'{e}rmeter 0,06 -- 60 mA.
% }}} pomocky


\podnadpis{Vypracovanie}

Po zapnut\'{\i} aparat\'{u}ry a~ust\'{a}len\'{\i} nap\'{a}jac\'{\i}ch
nap\"{a}t\'{\i} sme naladili \kl{} a zapli superstabiliz\'{a}ciu.
T\'{y}m sme nastavili \kl{} na frekvenciu $f = 9490.847 \MHz$ ($d =
5.605 \mm$), \v{c}omu zodpoved\'{a} d\'{l}\v{z}ka vlny vo vlnovode
$\lambda_v = 4.375 \cm$. Pri skratovanom konci meracieho vedenia sme
zistili polohy min\'{\i}m. Potom sme postupne pre jednotliv\'{e}
mikrovlnn\'{e}  s\'{u}\v{c}asti zis\q tovali hodnoty pr\'{u}dov v~maxime
a~minime stojatej vlny a posunutie min\'{\i}m stojatej vlny. Z toho sme
ur\v{c}ili PSV a pod\q la vz\q tahu \rov{9} sme ur\v{c}ili impedanciu
jednotliv\'{y}ch mikrovlnn\'{y}ch s\'{u}\v{c}ast\'{\i}. V\'{y}sledky
s\'{u} zobrazen\'{e} v~n\'{a}sleduj\'{u}cej tabu\q lke. Sch\'{e}ma
aparat\'{u}ry je na obr\'{a}zku \ref{schema-aparatury}.

\begin{figure}[!hbt]
	\begin{center}
		\includegraphics [angle=0, width=0.8\textwidth]{schema.eps}
		\caption{Sch\'{e}ma meracej aparat\'{u}ry}
		\label{schema-aparatury}
	\end{center}
\end{figure}

% tabulka nameranych a vypocitanych hodnot {{{
{ \footnotesize
\center
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}

\newsavebox{\popisnatab}
\savebox{\popisnatab}{
	\begin{tabular}{l@{$=$}l}
		$f$ & $9490{,}847 \MHz$ \\
	  $\lambda_0$ & $3{,}161 \cm$ \\
	  $\lambda_v$ & $4{,}375 \cm$ \\
	  $Z_v$ & $521{,}385 \;\Omega$ \\
	  $Y_v$ & $1{,}91 \;\mathrm{mS}$
	\end{tabular}
}
\newlength{\sirka}
\newlength{\vyska}
\settowidth{\sirka}{\usebox{\popisnatab}}
\settoheight{\vyska}{\usebox{\popisnatab}}
\addtolength{\vyska}{4em}

\begin{tabular}{|l*{5}{|r@{{,}}l}|}
\hline
	\raisebox{0.5\vyska}[\vyska]{\usebox{\popisnatab}}
	&
	\multicolumn{2}{c|}{\rotatebox{90}{
		\begin{tabular}{l} otvoren\'{y} koniec \\ vlnovodu
		\end{tabular}
	}} &
	\multicolumn{2}{c|}{\rotatebox{90}{
	\begin{tabular}{l} prisp\^{o}soben\'{a} \\ z\'{a}\q ta\v{z}
		\end{tabular}
	}} &
	\multicolumn{2}{c|}{\rotatebox{90}{
		\begin{tabular}{l} ant\'{e}na
		\end{tabular}
	}} &
	\multicolumn{2}{c|}{\rotatebox{90}{
		\begin{tabular}{l} termistorov\'{a} hlavica \\ (pripojen\'{y} k\'{a}bel)
		\end{tabular}
	}} &
	\multicolumn{2}{c|}{\rotatebox{90}{
		\begin{tabular}{l} termistorov\'{a} hlavica \\ (odpojen\'{y} k\'{a}bel)
		\end{tabular}
	}} \\
\hline
$I_{max}$ & 195&0 & 177&0   & 192&0   & 159&0   & 195&0   \\
\hline
$I_{min}$ & 69&0  & 169&0   & 153&0   &  85&0   &  26&0   \\
\hline
$l_{min}$ & 0&67  &   1&56  &   1&04  &   1&935 &   0&26  \\
\hline
PSV       & 1&681 &   1&023 &   1&120 &   1&368 &   2&739 \\
\hline
$Z/Z_v$   & 1&0527 & 1&0089 & 1&1185 & 0&7766 & 0&4127 \\
          & -j 0&5363 & -j 0&0214 & -j 0&0195 & +j 0&1639 & -j 0&3327 \\
\hline
$Z = R + j X$ & 548&89 & 525&02 & 583&18 & 404&93 & 215&20 \\
 & -j 279&66 & -j 11&18 & -j 10&20 & +j 85&49 & -j 173&48 \\
\hline

$\varrho_0$ & 0&254 & 0&012 & 0&057 & 0&155 & 0&465 \\
\hline
$\varphi$   & -69&73$^\circ$ & 66&85$^\circ$  & -8&84$^\circ$  & 138&44$^\circ$  & -137&21$^\circ$  \\

\hline
$Y/Y_v$     & 0&7541 & 0&9907 & 0&8937 & 1&2326 & 1&4684 \\
            & +j 0&3842 & -j 0&0210 & +j 0&0156 & -j 0&2602 & +j 1&1837 \\
\hline
$Y = G + jB \;[\mathrm{mS}]$ &    1&446 &    1&900 &    1&714 &    2&364 &    2&817 \\
                             & +j 0&736 & -j 0&040 & +j 0&029 & -j 0&499 & +j 2&270 \\
\hline

\end{tabular}
} %\footnotesize
% }}} koniec tabulky



\end{document}

%\% Modeline {{{
% vim:set ts=4 tw=72:
% vim600: fdm=marker fdl=0 fdc=3 vb t_vb=:
% }}}