\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage [czech]{babel}
\usepackage {labak}

% klystron
\def\kl#1{klys\-tr\'{o}\-n#1}

\begin{document}
\header{Meranie kvality dutinov\'{y}ch rezon\'{a}torov}

\podnadpis{\'{U}lohy}
%% Ulohy: {{{

\begin{enumerate}
	\item Meran\'{\i}m impedancie v okol\'{\i} rezonancie ur\v{c}te
		kvality $Q_0, Q_z$ a~$Q_{ext}$ rezon\'{a}tora. Ur\v{c}te
		charakter v\"{a}zby a ve\q lkos\q t koeficientu v\"{a}zby.
	\item Ur\v{c}te kvality $Q_0, Q_z$ a~$Q_{ext}$ rezon\'{a}tora
		meran\'{\i}m PSV v~z\'{a}vislosti od frekvencie.
\end{enumerate}
% }}}

\podpodnadpis{Potrebn\'{e} pom\^{o}cky a pr\'{\i}stroje}
% pomocky {{{

Reflexn\'{y} \kl{},
dr\v{z}iak \kl{u},
stabilizovan\'{y} zdroj nap\"{a}t\'{\i} pre \kl{},
feritov\'{y} izol\'{a}tor,
smerov\'{a} odbo\v{c}nica 10dB,
dutinov\'{y} vlnomer,
dr\v{z}iak di\'{o}dy s~detektorom,
kalibrovan\'{y} atenu\'{a}tor,
meracie vedenie,
galvanometer,
mikroamp\'{e}rmeter,
dutinov\'{y} rezon\'{a}tor
% }}} pomocky


\podnadpis{Vypracovanie}

Sch\'{e}ma zapojenia aparat\'{u}ry je na obr\'{a}zku
\ref{schema}.

\begin{figure}[!hbt]
	\begin{center}
		\includegraphics [angle=0, width=0.8\textwidth]{schema.eps}
		\caption{Sch\'{e}ma meracej aparat\'{u}ry.}
		\label{schema}
	\end{center}
\end{figure}


Frekvencia nastaven\'{a} na klystr\'{o}ne bola $f = 9490.028 \MHz$,
\v{c}omu zodpoved\'{a} vlnov\'{a} d\'{l}\v{z}ka vo vlnovode $\lambda_v =
4.383 \cm$. Graf nameran\'{e}ho PSV a~z\'{a}vislos\q t frekvencie od
polohy nastavenej na rezon\'{a}tore s\'{u} v grafoch 1~a~2 na obr\'{a}zku
\ref{graf}.

Pre kvality dutinov\'{e}ho rezon\'{a}tora plat\'{\i} vz\q tah
\begin{equation}
	\frac{1}{Q_z} = \frac{1}{Q_0} + \frac{1}{Q_{ext}}
	\label{rov1}
\end{equation}
kde $Q_0$ je kvalita neza\v{t}a\v{z}en\'{e}ho rezon\'{a}tora, $Q_z$
kvalita za\q ta\v{z}en\'{e}ho rezon\'{a}tora, $Q_{ext}$ sa naz\'{y}va
externou (vonkaj\v{s}ou) kvalitou rezon\'{a}tora. Zo vz\q tahu \rov{1}
vidno, \v{z}e kvalita za\q ta\v{z}en\'{e}ho rezon\'{a}tora je v\v{z}du
men\v{s}ia ako kvalita neza\v{t}a\-\v{z}e\-n\'{e}\-ho rezon\'{a}tora
a~z\'{a}vis\'{\i} od koeficientu v\"{a}zby $\kappa = \frac{P_z}{P_0}$,
kde $P_0$ je vlastn\'{y} stratov\'{y} v\'{y}kon rezon\'{a}tora a~$P_z$
je stratov\'{y} v\'{y}kon vo vonkaj\v{s}ej z\'{a}\q ta\v{z}i.

Hodnoty kval\'{\i}t dutinov\'{e}ho rezon\'{a}tora mo\v{z}no ur\v{c}i\q t
zo vz\q tahov
\begin{eqnarray}
	& Q_0     & =  \frac{1}{\delta_1 - \delta_2} = \frac{\omega_0}{\omega_1 - \omega_2} = \frac{f_0}{f_1 - f_2}\\
	& Q_z     & =  \frac{1}{\delta_3 - \delta_4} = \frac{\omega_0}{\omega_3 - \omega_4} = \frac{f_0}{f_3 - f_4}\\
	& Q_{ext} & =  \frac{1}{\delta_5 - \delta_6} = \frac{\omega_0}{\omega_5 - \omega_6} = \frac{f_0}{f_5 - f_6}
\end{eqnarray}
kde pre pomern\'{e} rozladenie rezon\'{a}tora plat\'{\i} vz\q tah
$\delta_i = \frac{\omega_i - \omega_0}{\omega_0}$.

% graf {{{
% Nad dvoma grafmi vedla seba je prazdny priestor vysky rovnakej ako
% vyska jednotlivych grafov. Potrebujeme tento priestor odrezat, preto
% cely obrazok dame do krabicky 'raisebox' a krabicku posunieme o
% polovicu vysky objektu hore. 
% \raisebox{nadvihnutie}[hlbka][vyska]{ objekt }
%  -- co je hlbka netusim, ale treba to nastavit na 0pt :-))
%  -- vyska urcuje, ako vysoky sa bude obrazok javit pri pohlade zvonku
\begin{figure}[!hbt]
	\raisebox{-0.5\height}[0pt][0.5\height]{
		\includegraphics [angle=0, width=0.98\textwidth]{graf.eps}
	}
	\caption{Graf 1. a 2.}
	\label{graf}
\end{figure} % }}}

Cez nameran\'{e} body som prelo\v{z}il parabolu a numericky vyr\'{a}tal
parametre paraboly. Kalibra\v{c}n\'{a} krivka pre PSV je $r(d) = Ad^2 + Bd + C$, kde 
\begin{tabular}[t]{r@{=}l}
	$A$ & $258.2222434$ \\
	$B$ & $-2899.936213$ \\
	$C$ & $8143.446857$
\end{tabular}

Z tejto kalibr\'{a}cie som ur\v{c}oval hodnotu $\omega_i$ potrebn\'{e} k
v\'{y}po\v{c}tu $Q_0, Q_z$ a~$Q_{ext}$. Minim\'{a}lna hodnota PSV
ur\v{c}en\'{a} z kalibr\'{a}cie je dosahovan\'{a} pri polohe na
rezon\'{a}tore  $d = 5.61519 \mm$, vtedy $r_{min} = 1.594$ a~$f_0 =
9489.18 \MHz$. Ked\v{z}e sme pri naladenom rezon\'{a}tore
v~referen\v{c}nej rovine pozorovali maximum stojatej vlny, clonka
priemeru $D = 8.05 \mm$ sp\^{o}sobuje nadkritick\'{u} v\"{a}zbu a~tak
$\kappa = r_0 = 1.594$. Pre hodnoty $(r_{1/2})_0, (r_{1/2})_z,
(r_{1/2})_{ext}$ potom plat\'{\i}
\begin{eqnarray}
	& (r_{1/2})_0 & =  \frac{2 + \kappa^2 + \sqrt{4 + \kappa^4} }{2\kappa} \\
	& (r_{1/2})_z & =  \frac{1 + \kappa + \kappa^2 + (1 + \kappa)\sqrt{1 + \kappa^2}}{\kappa} \\
	& (r_{1/2})_{ext} & =  \frac{1 + 2\kappa^2 + \sqrt{1 + 4\kappa^4} }{2\kappa}
\end{eqnarray}
Pre hodnoty  $(r_{1/2})_0, (r_{1/2})_z, (r_{1/2})_{ext}$ dost\'{a}vame:
\begin{tabular}[t]{r@{=}l}
	$(r_{1/2})_0$     & $2.42815$\\
	$(r_{1/2})_z$     & $6.22741$\\
	$(r_{1/2})_{ext}$ & $3.45234$
\end{tabular}
\newline
Z toho mo\v{z}no ur\v{c}i\q t pr\'{\i}slu\v{s}n\'{e} frekvencie pre
dan\'{e} PSV. Vyu\v{z}ij\'{u}c kalibra\v{c}n\'{u} krivku pre PSV
a~kalibra\v{c}n\'{u} krivku rezon\'{a}tora dost\'{a}vame
hodnoty
% poloha na rezonatore | frekvencia
% pre r_0
% 5.67203                9479.91 = f_2
% 5.55836                9498.5  = f_1
% pre r_z
% 5.74915                9467.43 = f_4
% 5.48124                9511.24 = f_3
% pre r_ext
% 5.70003                9475.37 = f_6
% 5.53036                9503.11 = f_5
\newline \indent
\begin{tabular}[t]{r@{=}l}
	$f_0$ & $9489.18 \MHz$ \\
	$f_1$ & $9498.50 \MHz$ \\
	$f_2$ & $9479.91 \MHz$ \\
	$f_3$ & $9511.24 \MHz$ \\
	$f_4$ & $9467.43 \MHz$ \\
	$f_5$ & $9503.11 \MHz$ \\
	$f_6$ & $9475.37 \MHz$
\end{tabular}
\newline
a odtia\q l u\v{z} priamo kvality rezon\'{a}tora
\newline \indent
\begin{tabular}[t]{r@{=}l@{=}l}
	$Q_0$     &   $\frac{f_0}{f_1 - f_2}$ & $510.445$ \\
	$Q_z$     &   $\frac{f_0}{f_3 - f_4}$ & $216.598$ \\
	$Q_{ext}$ &   $\frac{f_0}{f_5 - f_6}$ & $342.076$
\end{tabular}
\newline
Z uveden\'{y}ch hodn\^{o}t mo\v{z}no overi\q t platnos\q t vz\q tahu
\rov{1}. Rovnica \rov{1} je pre uveden\'{e} hodnoty kval\'{\i}t
rezon\'{a}tora dobre splnen\'{a}.

\end{document}

%\% Modeline {{{
% vim:set ts=4 tw=72:
% vim600: fdm=marker fdl=0 fdc=3 vb t_vb=:
% }}}