\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage [czech]{babel}
\usepackage {labak}
\usepackage {epsfig}

\begin{document}
\header{Aktinometria v optickej emisnej spektroskopii}

\podnadpis{Teoretick\'{y} \'{u}vod}

\podpodnadpis{Element\'{a}rne procesy}

Hlavn\'{y}m kan\'{a}lom vzniku gener\'{a}cie $O$ at\'{o}mov je
molekulov\'{a} disoci\'{a}cia elektr\'{o}nov\'{y}m n\'{a}razom.
\begin{equation}
	e + O_2 \rightarrow e + O + O 
	\label{hl_produkcia}
\end{equation}

De\v{s}trukcia $O$ at\'{o}mov prebieha  r\^{o}znymi cestami. Jeden
kan\'{a}l s\'{u} dif\'{u}zne straty s n\'{a}slednou povrchovou
reasoci\'{a}ciou na sten\'{a}ch v\'{y}bojky
\begin{equation}
	 O + stena \rightarrow \frac{1}{2} O_2 
	\label{reasoc}
\end{equation}

T\'{a}to reakcia nez\'{a}vis\'{\i} od tlaku plynu a jej
\'{u}\v{c}innos\q t narast\'{a} s teplotou steny. Aby sme
zn\'{\i}\v{z}ili mno\v{z}stvo $O$ at\'{o}mov reasociovan\'{y}ch na
sten\'{a}ch v\'{y}bojky, potrebujeme dostato\v{c}ne n\'{\i}zku
opakovaciu frekvenciu impulzov, aby sa steny pr\'{\i}li\v{s}
nezahrievali.

Pri tlakoch vy\v{s}\v{s}\'{\i}ch ako $5$ Torr m\^{o}\v{z}u at\'{o}my $O$
zanika\q t hlavne v objeme v\'{y}bojky. K z\'{a}niku doch\'{a}dza
predov\v{s}etk\'{y}m prostredn\'{\i}ctvom trojn\'{y}ch zr\'{a}\v{z}ok za
vzniku oz\'{o}nu $O_3$:
\begin{eqnarray}
	O + O + O_2   & \stackrel{k_1}{\rightarrow} & O_3 + O   \label{rov1} \\
	O + O + O_2   & \stackrel{k_2}{\rightarrow} & O_2 + O_2 \label{rov2} \\
	O + O_2 + O_2 & \stackrel{k_3}{\rightarrow} & O_3 + O_2 \label{rov3} \\
	O + O + O_3   & \stackrel{k_4}{\rightarrow} & O_2 + O_3 \label{rov4}
\end {eqnarray}

\begin{table}
	\begin{center}
	\begin{tabular}[t]{|l|llll|}
		\hline
		R\'{y}chlostn\'{a} & & & & \\
		kon\v{s}tanta & \multicolumn{4}{l|}{hodnota} \\
		\hline
		$k_1$ & $2.15$ & $10^{-34}$ & $          e^{345/T_G}   $ &  $\cm^6 \s^{-1}$ \\
		$k_2$ & $3.8 $ & $10^{-30}$ & $ T_G^{-1} e^{-170/T_G}  $ &  $\cm^6 \s^{-1}$ \\
		$k_3$ & $6.4 $ & $10^{-35}$ & $          e^{663/T_G}   $ &  $\cm^6 \s^{-1}$ \\
		$k_4$ & $2.69$ & $10^{-34}$ & $ T_G^{-0.41}            $ &  $\cm^6 \s^{-1}$ \\
		$k_5$ & $6.2 $ & $10^{-32}$ & $          e^{-750/T_G}  $ &  $\cm^6 \s^{-1}$ \\
		$k_6$ & $1.8 $ & $10^{-11}$ & $          e^{-2300/T_G} $ &  $\cm^3 \s^{-1}$ \\
		$k_7$ & $2.9 $ & $10^{-10}$ & $          e^{-11400/T_G}$ &  $\cm^3 \s^{-1}$ \\
		$k_8$ & $7.26$ & $10^{-10}$ & $          e^{-11400/T_G}$ &  $\cm^3 \s^{-1}$ \\
		\hline
	\end{tabular}
	\caption{Tabu\q lka r\'{y}chlostn\'{y}ch kon\v{s}t\'{a}nt.}
	\label{tab1}
	\end{center}
\end{table}

R\'{y}chlostn\'{e} kon\v{s}tanty reakci\'{\i} mo\v{z}no n\'{a}js\q t v
tabu\q lke \ref{tab1}.
Reakciu \rov{4} mo\v{z}\-no zanedba\q t. \'{U}\v{c}innos\q t
reakci\'{\i} \rov{1} -- \rov{3} narast\'{a} s tlakom a~kles\'{a} s
teplotou. K z\'{a}niku $O$ at\'{o}mov m\^{o}\v{z}e doch\'{a}dza\q t aj
trojnou zr\'{a}\v{z}kou
\begin{equation}
	O + O + O   \stackrel{k_5}{\rightarrow} O_2 + O
	\label{rov5}
\end{equation}
ale t\'{u}to reakciu mo\v{z}no pri n\'{\i}zkom stupni disoci\'{a}cie
zanedba\q t. Dominantnou reakciou pri teplote plynu dosahovanej na konci
v\'{y}bojov\'{e}ho impulzu $\sim 700 \K$ je reakcia \rov{2}. Aby sme
dosiahli \v{c}o najvy\v{s}\v{s}ie koncentr\'{a}cie $O$ at\'{o}mov,
potrebujeme dlh\v{s}ie v\'{y}bojov\'{e} pulzy, aby vzr\'{a}stla teplota
plynu a zn\'{\i}\v{z}ila sa \'{u}\v{c}innos\q t reakci\'{\i} \rov{1} --
\rov{3}.

At\'{o}my m\^{o}\v{z}u zanika\q t aj prostredn\'{\i}ctvom dvojn\'{y}ch
zr\'{a}\v{z}ok s~molekulami oz\'{o}nu:
\begin{eqnarray}
	O + O_3   & \stackrel{k_5}{\rightarrow} & O_2 + O_2 \label{rov6} \\
	O + O_3   & \stackrel{k_6}{\rightarrow} & O_2 + O + O \label{rov7}
\end{eqnarray}
ale rovnica \rov{7} vlastne vedie k~tvorbe at\'{o}mov kysl\'{\i}ka.
V\'{y}bojov\'{e} pulzy by teda mohli by\q t dlh\'{e}.
At\'{o}my kysl\'{\i}ka m\^{o}\v{z}e produkova\q t aj \v{d}al\v{s}ia
reakcia s~oz\'{o}nom
\begin{equation}
	O_3 + O_2  \stackrel{k_7}{\rightarrow} O_2 + O_2 + O
	\label{rov8}
\end{equation}
Z dvojn\'{y}ch zr\'{a}\v{z}ok je najd\^{o}le\v{z}itej\v{s}ia reakcia
\rov{6}, ktor\'{a} s\'{\i}ce pri izbovej teplote nedosahuje
d\^{o}le\v{z}itos\q t trojn\'{y}ch zr\'{a}\v{z}ok, ale pri teplote $\sim
500 \K$ sa stane porovnate\q ln\'{a} s reakciou \rov{2}, ale
koncentr\'{a}cia $O_3$ mus\'{\i} by\q t dostato\v{c}ne ve\q lk\'{a}. Jej
r\'{y}chlostn\'{a} kon\v{s}tanta prudko narast\'{a} s teplotou, preto
pulzy musia by\q t kr\'{a}tke s malou opakovacou frekvenciou.

\podpodnadpis{Z\'{a}klady aktinometrie}

Ur\v{c}enie koncentr\'{a}cie at\'{o}mov $O$ v z\'{a}kladnom stave
mo\v{z}no urobi\q t na z\'{a}\-kla\-de porovnania intenz\'{\i}t emisn\'{y}ch
\v{c}iar prechodov $O(3p - 3s) \; 844 \nm$ a~$O(5p - 5s) \; 777 \nm$ s
intenzitou emisnej \v{z}iary prechodu $Ar(2p1 - 1s2) \; 750 \nm$. Sch\'{e}ma
prechodov je zn\'{a}zornen\'{a} na obr\'{a}zku \ref{prechody}.

\begin{figure}[hbt!]
\begin{center}
	\includegraphics [angle=0, width=\textwidth]{prechody.eps}
\end{center}
	\caption{Sch\'{e}matick\'{y} diagram vzbuden\'{y}ch hlad\'{\i}n
	kysl\'{\i}ka a~arg\'{o}nu vyu\v{z}\'{\i}van\'{y}ch pri
	ur\v{c}ovan\'{\i} koncentr\'{a}cie at\'{o}mov v z\'{a}kladnom stave
	aktinometrickou met\'{o}dou.}
	\label{prechody}
\end{figure}

\newpage
Excitovan\'{y} stav arg\'{o}nu $Ar(2p1)$ je v na\v{s}om pr\'{\i}pade
produkovan\'{y} priamym n\'{a}razom elektr\'{o}nu do at\'{o}mu
v~z\'{a}kladnom stave $Ar(1p0)$, \v{c}o popisuje rovnica
\begin{equation}
	e + Ar(1p0) \stackrel{k_e^{2p1}}{\rightarrow} Ar(2p1) + e
	\label{rov9}
\end{equation}

Metastabiln\'{e} stavy arg\'{o}nu mo\v{z}no v~na\v{s}om pr\'{\i}pade
zanedba\q t, lebo s\'{u} likvidovan\'{e} zr\'{a}\v{z}kami s~molekulami
kysl\'{\i}ka.

Excitovan\'{e} stavy $O(3p^3P)$ a~$O(3p^5P)$ s\'{u} produkovan\'{e}
elektr\'{o}nov\'{y}m n\'{a}\-ra\-zom zo z\'{a}kladneho stavu $O(2p^{4} {\;}^{3}P)$
\begin{eqnarray}
	e + O(2p^{4} {\;}^{3}P) & \stackrel{k_e^{3P}}{\rightarrow} & O(3p^3P) + e \label{rov10} \\
	e + O(2p^{4} {\;}^{3}P) & \stackrel{k_e^{5P}}{\rightarrow} & O(3p^5P) + e \label{rov11}
\end{eqnarray}
a disociat\'{\i}vnou excit\'{a}ciou molekuly kysl\'{\i}ka
elektr\'{o}nov\'{y}m n\'{a}razom
\begin{eqnarray}
	e + O_2 & \stackrel{k_{de}^{3P}}{\rightarrow} & O + O(3p^3P) + e \label{rov12} \\
	e + O_2 & \stackrel{k_{de}^{5P}}{\rightarrow} & O + O(3p^5P) + e \label{rov13}
\end{eqnarray}
Tieto stavy s\'{u} depopulovan\'{e} radiat\'{\i}vnou deexcit\'{a}ciou
\begin{eqnarray}
	O(3p^3P) & \stackrel{A_{ij}^{3P}} {\rightarrow} & O(3s^3S) + h\nu(844.6\nm) \label{rov14} \\
	O(3p^5P) & \stackrel{A_{ij}^{5P}} {\rightarrow} & O(3s^5S) + h\nu(777.4\nm) \label{rov15} \\
	Ar(2p1)  & \stackrel{A_{ij}^{2p1}}{\rightarrow} & Ar(1p0)  + h\nu(750.4\nm) \label{rov16}
\end{eqnarray}
a quenchingom kysl\'{\i}kov\'{y}mi molekulami
\begin{eqnarray}
	O(3p^3P) + 0_2 & \stackrel{k_Q^{3P}} {\rightarrow} & O  + O_2 \label{rov17} \\
	O(3p^5P) + 0_2 & \stackrel{k_Q^{5P}} {\rightarrow} & O  + O_2 \label{rov18} \\
	Ar(2p1)  + 0_2 & \stackrel{k_Q^{2p1}}{\rightarrow} & Ar + O_2 \label{rov19}
\end{eqnarray}
Koncentr\'{a}cia stavov $O(3p^3P)$, $O(3p^5P)$ a~$Ar(2p1)$ m\^{o}\v{z}e
by\q t zni\v{z}ovan\'{a} aj quenchingom $O$ a~$Ar$ at\'{o}mami, ale
tieto reakcie zanedb\'{a}me.

Z uveden\'{y}ch rovn\'{\i}c mo\v{z}no na z\'{a}klade predpokladu, \v{z}e
zapl\v{n}ovanie stavov $O(3p^3P)$ a~$O(3p^5P)$ disociat\'{\i}vnou
excit\'{a}ciou je zanedbate\q ln\'{e}, vyjadri\q t pomer intenz\'{\i}t
\v{c}iar v zjednodu\v{s}enom tvare
\begin{eqnarray}
	\frac{I_{844}}{I_{750}} & = & \frac{1}{C_{3P}^{2p1}} \frac{[O]}{[O_2]} \label{rov20} \\
	\frac{I_{777}}{I_{750}} & = & \frac{1}{C_{5P}^{2p1}} \frac{[O]}{[O_2]} \label{rov21}
\end{eqnarray}


\podnadpis{\'{U}lohy}
%% Ulohy: {{{

\begin{enumerate}
	\item Zmerajte koncetr\'{a}ciu at\'{o}mov kysl\'{\i}ka v
		z\'{a}kladnom stave v~kapacitne budenom v\'{y}boji pri tlaku $5 \Torr$.
\end{enumerate}
% }}}


\podnadpis{Vypracovanie}

Sch\'{e}ma meracej aparat\'{u}ry je zn\'{a}zornen\'{a} na obr\'{a}zku
\ref{schema}.
% schema meracej aparatury {{{
\begin{figure}[hbt!]
\begin{center}
	\includegraphics [angle=0, width=\textwidth]{aparatura.eps}
\end{center}
	\caption{Sch\'{e}ma meracej aparat\'{u}ry:
	\textbf{CM} -- kapacitn\'{y} nanometer Baratron 222AG,
	\textbf{DT} -- v\'{y}bojka,
	\textbf{E} -- elektr\'{o}dy,
	\textbf{HV} -- zdroj jednosmern\'{e}ho vysok\'{e}ho nap\"{a}tia STATRON,
	\textbf{MB} -- prisp\^{o}sobovac\'{\i} \v{c}len,
	\textbf{MFS} -- regul\'{a}tor prietoku Tesla KA 305,
	\textbf{OSC} -- osciloskop,
	\textbf{PC} -- osobn\'{y} po\v{c}\'{\i}ta\v{c},
	\textbf{PG} -- gener\'{a}tor TTL pulzov,
	\textbf{PM} -- foton\'{a}sobi\v{c} HAMATSU R2949,
	\textbf{RG } -- Roghovsk\'{e}ho kr\'{u}\v{z}ok,
	\textbf{RFS} -- 27 MHz vysokonap\"{a}\q tov\'{y} gener\'{a}tor,
	\textbf{RP} -- rota\v{c}n\'{a} olejov\'{a} v\'{y}veva,
	\textbf{SM} -- hranolov\'{y} spektrometer ISP-51,
	\textbf{SR400} -- po\v{c}\'{\i}ta\v{c} impulzov,
	\textbf{T} -- impulzn\'{y} modul\'{a}tor.
	}
	\label{schema}
\end{figure}
% }}}
Pomocou tejto aparat\'{u}ry sme zis\q tovali koncetr\'{a}cie at\'{o}mov
kysl\'{\i}ka vo v\'{y}bojke. Princ\'{\i}p aktinometrickej met\'{o}dy
spo\v{c}\'{\i}va v ur\v{c}en\'{\i} pomeru medzi koncetr\'{a}ciou
jednomolekulov\'{e}ho kysl\'{\i}ka $O$ a kysl\'{\i}ka $O_2$ z pomeru
intenz\'{\i}t spektr\'{a}lnych \v{c}iar. Intenzita \v{c}iary sa
ur\v{c}ovala integr\'{a}ciou nameran\'{y}ch spektier. 


% Subor | pomer [0]/[0_2] C3p | pomer [0]/[O_2] C5p | podiel vysledkov z C3p ku vysledkom z C5p
%Meranie: e konc3p: 0.0718982 konc5p: 0.0516312 pomer: 1.39253
%Meranie: f konc3p: 0.0164725 konc5p: 0.019399 pomer: 0.849142
%Meranie: g konc3p: 0.0354696 konc5p: 0.0249554 pomer: 1.42132

\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\begin{tabular}[t]{|l|l|l|l|}
	\hline
	& $n_1 = \frac{[0]}{[0_2]} = C_{3P}^{2p1} \frac{I_{844}}{I_{750}}$ &
	  $n_2 = \frac{[0]}{[0_2]} = C_{5P}^{2p1} \frac{I_{777}}{I_{750}}$ &
	  $n_1 / n_2$ \\
	\hline
	1. & 0.0718982 & 0.0516312 & 1.39253 \\
	\hline
	2. & 0.0164725 & 0.019399 & 0.849142 \\
	\hline
	3. & 0.0354696 & 0.0249554 & 1.42132 \\
	\hline
\end{tabular}

\end{document}

%\% Modeline {{{
% vim:set ts=4 tw=72:
% vim600: fdm=marker fdl=0 fdc=3 vb t_vb=:
% }}}