Opensource.Platon.SK CVS: doc/ztp-zbierka/02-programove-schemy.tex - diff

   Up to  [Platon] / doc / ztp-zbierka
Diff for doc/ztp-zbierka/02-programove-schemy.tex between version 1.6 and 1.7


version 1.6, 2005/11/23 19:33:59
version 1.7, 2007/04/29 16:14:20



Line 10 




Line 10 




 % 26/02/2003 - created
 % 26/02/2003 - created


 %
 %


 
 


 % $Platon: doc/ztp-zbierka/02-programove-schemy.tex,v 1.5 2004/06/07 10:53:37 nepto Exp $
 % $Platon: doc/ztp-zbierka/02-programove-schemy.tex,v 1.6 2005-11-23 19:33:59 nepto Exp $


 
 


 \chapter{Programové schémy}
 \chapter{Programové schémy}


 
 


 \section{Štandardné programové schémy}
 \section{Štandardné programové schémy}


 
 


 
 \begin{definition}[Symboly] % /*


 
 


 
 Symbolmi sú individuálne premenné, funkčné symboly, predikátové symboly


 
 a~špeciálne symboly:


 
 


 
 \begin{itemize}


 
         \item Individuálne premenné sú $X = \{x, y, z, \dots\}$


 
                 \begin{itemize}


 
                         \item vstupné premenné sú $X_x - \overline{x} = \{x_1, \dots, x_k\}$


 
                         \item výstupné premenné sú $X_z - \overline{z} = \{z_1, \dots, z_m\}$


 
                         \item pracovné premenné sú $X_y - \overline{y} = \{y_1, \dots, y_n\}$


 
                 \end{itemize}


 
         \item Funkčné symboly sú $F = \bigcup_{i=0}^{\infty} F^i$


 
                 \begin{itemize}


 
                         \item pre $f \in F^n$ platí $arity(f) = n$


 
                         \item $F^n = \{f, g, h, \dots\}$ sú $n$-árne symboly


 
                         \item $F^0 = \{a, b, \dots\}$ sú konštanty


 
                 \end{itemize}


 
         \item Predikátové symboly sú $B = \bigcup_{i=0}^{\infty} B^i$


 
                 \begin{itemize}


 
                         \item pre $p \in B^n$ platí $arity(p) = n$


 
                         \item $B^0 = \{0, 1\}$ sú logické konštantnty $true$ a $false$


 
                 \end{itemize}


 
         \item Špeciálne symboly sú $[, ], (, ), :=, :$


 
 \end{itemize}


 
 


 
 \end{definition} % */


 
 


 
 \begin{definition}[Výrazy a príkazy] % /*


 
 


 
 Základnými syntaktickými objektami sú výrazy a predikáty (tzv. booleovské


 
 výrazy). Z~nich sa konštruujú príkazy.


 
 


 
 \begin{itemize}


 
         \item Termy sú $T = {t, t_i, \dots}$


 
                 \begin{enumerate}


 
                         \item $F^0 \subseteq T, X \subseteq T$


 
                         \item ak $f \in F^n, t_1, \dots, t_n \in T$ potom $f(t_1, \dots,


 
                                 t_n) \in T$


 
                 \end{enumerate}


 
         \item Predikáty sú $P = \{q\}$


 
                 \begin{enumerate}


 
                         \item $B^0 \subseteq P$


 
                         \item ak $p \in B^n, t_1, \dots, t_n \in T$ potom $(p(t_1, \dots,


 
                                 t_n) \in P$


 
                 \end{enumerate}


 
         \item Príkazy sú $C = \{st, st_i, \dots\}$


 
                 \begin{enumerate}


 
                         \item počiatočný príkaz je $\cmd{begin}~ [\overline{y}] :=


 
                                 [t_1(\overline(x), \dots, t_n(\overline{x})]$


 
                         \item koncový príkaz je $\cmd{end}~ [\overline{z}] := [t_1(\overline{x},


 
                                 \overline{y}), \dots, t_n(\overline{x}, \overline{y})]$


 
                         \item priraďovací príkaz je $[\overline{y}] := [t_1(\overline{x},


 
                                 \overline{y}), \dots, t_n(\overline{x}, \overline{y})]$


 
                         \item príkaz skoku je $\cmd{goto}~ i$


 
                         \item podmienkový príkaz je $\cmd{if}~ p(\overline{x}, \overline{y})


 
                                 ~\cmd{then}~ st$, kde $st$ je priradenie alebo príkaz skoku


 
                         \item príkaz s návestím je $i: st$, kde $st$ je buď priradenie,


 
                                 podmienka alebo skok


 
                 \end{enumerate}


 
 \end{itemize}


 
 


 
 \end{definition} % */


 
 


 
 \begin{note} % /*


 
 


 
 Definícia syntaxe podmienkového príkazu určuje, že podmienku reprezentuje


 
 predikátový symbol. Takže podmienkou nemôže byť formula vytvorená pomocou


 
 logických spojok resp. operácií $not, and, or$, pretože tým by sme do


 
 schém zaviedli niektoré fixne interpretované symboly.


 
 


 
 \end{note} % */


 
 


 
 \begin{definition}[Štandardná programová schéma] % /*


 
 


 
 Štandardnú programovú schému tvorí konečná postupnosť príkazov $S = \{st_0,


 
 st_1, \dots, st_n, st_{n+1}\}$, kde


 
 \begin{enumerate}


 
         \item $st_0$ je počiatočný príkaz


 
         \item $st_{n+1}$ je koncový príkaz


 
         \item $st_1$ $(1 \le i \le n)$ je podminekový, priraďovací alebo skokový


 
                 príkaz s~návestím $i$


 
         \item skok mieri na návestie z intervalu $\langle 1,n \rangle$, alebo na


 
                 návestie $\cmd{end}$


 
 \end{enumerate}


 
 


 
 \end{definition} % */


 
 


 
 \begin{note} % /*


 
 


 
 Programová schéma nemusí obsahovať koncový príkaz $\cmd{end}$, keď podľa


 
 terminológie teórie grafov neexistuje žiadna hrana, ktorá do neho vedie.


 
 


 
 \end{note} % */


 
 


 
 \begin{definition}[Interpretácia štandardnej programovej schémy] % /*


 
 


 
 Interpretáciou programovej schémy $S$ nazývame dvojicu $I = (D, i)$, kde


 
 


 
 \begin{itemize}


 
         \item $D$ je obor interpretácie


 
         \item $i$ je interpretačný morfizmus


 
                 \begin{itemize}


 
                         \item $\forall a \in F^0: i(a) \in D$


 
                         \item $\forall f \in F^n: i(f) \in D^n \mapsto D$


 
                         \item $\forall c \in B^0: i(c) \in \{0, 1\}$


 
                         \item $\forall p \in B^n: i(p) \in D^n \mapsto \{0, 1\}$


 
                 \end{itemize}


 
 \end{itemize}


 
 


 
 Pojem interpretácie sa dá primočiaro rozšíriť aj na termy a predikáty ($k$


 
 premenných v terme):


 
 


 
 \begin{itemize}


 
         \item $i(t) \in D^k \mapsto D$


 
         \item $i(q) \in D^k \mapsto \{0, 1\}$


 
 \end{itemize}


 
 


 
 \end{definition} % */


 
 


 
 \begin{definition}[Program] % /*


 
         Programom $P$ nazývame dvojicu $P = (S, I)$, kde $S$ je programová schéma a $I$ je


 
         interpretácia programovej schémy.


 
 \end{definition} % */


 
 


 \begin{example} % /* P_1 -> S_1
 \begin{example} % /* P_1 -> S_1


 
 


 Máme program $P_1$. Zistite, čo program počíta a napíšte jeho schému.
 Máme program $P_1$. Zistite, čo program počíta a napíšte jeho schému.




Line 185  $$




Line 310  $$




 
 


 \end{solution} % */
 \end{solution} % */


 
 


 
 \begin{definition}[Herbrandovo univerzum] % /*


 
 


 
 Herbrandovo univerzum $\mathcal{H}$ pozostáva z reťazcov symbolov,


 
 zostrojených zo vstupných premenných a funkčných symbolov:


 
 


 
 \begin{itemize}


 
         \item ak $x_i \in X_x$ potom $"x_i" \in \mathcal{H}$


 
         \item ak $a \in F^0$ potom $" a" \in \mathcal{H}$


 
         \item ak $f \in F^n; "t_1", \dots, "t_n" \in \mathcal{H}$ potom $"f(t_1,


 
                 \dots, t_n)" \in \mathcal{H}$


 
 \end{itemize}


 
 


 
 \end{definition} % */


 
 


 
 \begin{definition}[Herbrandova voľná interpretácia] % /*


 
 


 
 Herbrandovou interpretáciou štandardnej programovej schémy $S$ nazývame


 
 dvojicu $I_H = (\mathcal{H}, i_H)$, kde:


 
 


 
 \begin{itemize}


 
         \item $\mathcal{H}$ je Herbrandovo univerzum


 
         \item $i_H$ je interpretačný morfizumus:


 
                 \begin{itemize}


 
                         \item $\forall x \in X_x: i_H(x) = "x"$


 
                         \item $\forall a \in F^0: i_H(a) = "a"$


 
                         \item $\forall f \in F^n: i_H(f) \in \mathcal{H}^n \mapsto


 
                                 \mathcal{H}$ $n$-tici $"t_1", \dots, "t_n"$ priradí $"f(t_1,


 
                                 \dots, t_n)"$


 
                 \end{itemize}


 
         \item Interpretácia premenných a funkčných symbolov je "pevná", voľná je


 
                 interpretácia predikátov.


 
         \item Existuje nekonečne veľa Herbrandových interpretácií danej


 
                 netriviálnej schémy, odlišujúcich sa interpretáciou predikátových


 
                 symbolov.


 
         \item Hebrandove interpretácie "zastupujú" triedu všetkých interpretácií.


 
 \end{itemize}


 
 


 
 \end{definition} % */


 
 


 
 \begin{definition}[Zladenie výpočtov a symbolických výpočtov] % /*


 
 


 
 Interpretácia $I$ s ohodnotením $v$ je zladená s voľnou interpretáciou $I_H$ s


 
 ohodnotením predikátov práve vtedy, keď pre každé $p \in B^n$ platí


 
 


 
 $$


 
 i_H(p)("t_1", \dots, "t_n") \iff i(p)(i^v(t_1), \dots, i^v(t_n))


 
 $$


 
 


 
 \end{definition} % */


 
 


 \begin{example} % /* H universum
 \begin{example} % /* H universum


 
 


 Zostrojte Herbrandové univerzum pre predchádzajúcu schému~$S$.
 Zostrojte Herbrandové univerzum pre predchádzajúcu schému~$S$.









Legend:


Removed from v.1.6
 


changed lines


 
Added in v.1.7


















Platon Group <platon@platon.org> http://platon.org/
  Up to  [Platon] / doc / ztp-zbierka
-version 1.6, 2005/11/23 19:33:59
+version 1.7, 2007/04/29 16:14:20
 Line 10
 Line 10
 Line 10
  % 26/02/2003 - created
  %
- % $Platon: doc/ztp-zbierka/02-programove-schemy.tex,v 1.5 2004/06/07 10:53:37 nepto Exp $
+ % $Platon: doc/ztp-zbierka/02-programove-schemy.tex,v 1.6 2005-11-23 19:33:59 nepto Exp $
  \chapter{Programové schémy}
  \section{Štandardné programové schémy}
+ \begin{definition}[Symboly] % /*
+ Symbolmi sú individuálne premenné, funkčné symboly, predikátové symboly
+ a~špeciálne symboly:
+ \begin{itemize}
+         \item Individuálne premenné sú $X = \{x, y, z, \dots\}$
+                 \begin{itemize}
+                         \item vstupné premenné sú $X_x - \overline{x} = \{x_1, \dots, x_k\}$
+                         \item výstupné premenné sú $X_z - \overline{z} = \{z_1, \dots, z_m\}$
+                         \item pracovné premenné sú $X_y - \overline{y} = \{y_1, \dots, y_n\}$
+                 \end{itemize}
+         \item Funkčné symboly sú $F = \bigcup_{i=0}^{\infty} F^i$
+                 \begin{itemize}
+                         \item pre $f \in F^n$ platí $arity(f) = n$
+                         \item $F^n = \{f, g, h, \dots\}$ sú $n$-árne symboly
+                         \item $F^0 = \{a, b, \dots\}$ sú konštanty
+                 \end{itemize}
+         \item Predikátové symboly sú $B = \bigcup_{i=0}^{\infty} B^i$
+                 \begin{itemize}
+                         \item pre $p \in B^n$ platí $arity(p) = n$
+                         \item $B^0 = \{0, 1\}$ sú logické konštantnty $true$ a $false$
+                 \end{itemize}
+         \item Špeciálne symboly sú $[, ], (, ), :=, :$
+ \end{itemize}
+ \end{definition} % */
+ \begin{definition}[Výrazy a príkazy] % /*
+ Základnými syntaktickými objektami sú výrazy a predikáty (tzv. booleovské
+ výrazy). Z~nich sa konštruujú príkazy.
+ \begin{itemize}
+         \item Termy sú $T = {t, t_i, \dots}$
+                 \begin{enumerate}
+                         \item $F^0 \subseteq T, X \subseteq T$
+                         \item ak $f \in F^n, t_1, \dots, t_n \in T$ potom $f(t_1, \dots,
+                                 t_n) \in T$
+                 \end{enumerate}
+         \item Predikáty sú $P = \{q\}$
+                 \begin{enumerate}
+                         \item $B^0 \subseteq P$
+                         \item ak $p \in B^n, t_1, \dots, t_n \in T$ potom $(p(t_1, \dots,
+                                 t_n) \in P$
+                 \end{enumerate}
+         \item Príkazy sú $C = \{st, st_i, \dots\}$
+                 \begin{enumerate}
+                         \item počiatočný príkaz je $\cmd{begin}~ [\overline{y}] :=
+                                 [t_1(\overline(x), \dots, t_n(\overline{x})]$
+                         \item koncový príkaz je $\cmd{end}~ [\overline{z}] := [t_1(\overline{x},
+                                 \overline{y}), \dots, t_n(\overline{x}, \overline{y})]$
+                         \item priraďovací príkaz je $[\overline{y}] := [t_1(\overline{x},
+                                 \overline{y}), \dots, t_n(\overline{x}, \overline{y})]$
+                         \item príkaz skoku je $\cmd{goto}~ i$
+                         \item podmienkový príkaz je $\cmd{if}~ p(\overline{x}, \overline{y})
+                                 ~\cmd{then}~ st$, kde $st$ je priradenie alebo príkaz skoku
+                         \item príkaz s návestím je $i: st$, kde $st$ je buď priradenie,
+                                 podmienka alebo skok
+                 \end{enumerate}
+ \end{itemize}
+ \end{definition} % */
+ \begin{note} % /*
+ Definícia syntaxe podmienkového príkazu určuje, že podmienku reprezentuje
+ predikátový symbol. Takže podmienkou nemôže byť formula vytvorená pomocou
+ logických spojok resp. operácií $not, and, or$, pretože tým by sme do
+ schém zaviedli niektoré fixne interpretované symboly.
+ \end{note} % */
+ \begin{definition}[Štandardná programová schéma] % /*
+ Štandardnú programovú schému tvorí konečná postupnosť príkazov $S = \{st_0,
+ st_1, \dots, st_n, st_{n+1}\}$, kde
+ \begin{enumerate}
+         \item $st_0$ je počiatočný príkaz
+         \item $st_{n+1}$ je koncový príkaz
+         \item $st_1$ $(1 \le i \le n)$ je podminekový, priraďovací alebo skokový
+                 príkaz s~návestím $i$
+         \item skok mieri na návestie z intervalu $\langle 1,n \rangle$, alebo na
+                 návestie $\cmd{end}$
+ \end{enumerate}
+ \end{definition} % */
+ \begin{note} % /*
+ Programová schéma nemusí obsahovať koncový príkaz $\cmd{end}$, keď podľa
+ terminológie teórie grafov neexistuje žiadna hrana, ktorá do neho vedie.
+ \end{note} % */
+ \begin{definition}[Interpretácia štandardnej programovej schémy] % /*
+ Interpretáciou programovej schémy $S$ nazývame dvojicu $I = (D, i)$, kde
+ \begin{itemize}
+         \item $D$ je obor interpretácie
+         \item $i$ je interpretačný morfizmus
+                 \begin{itemize}
+                         \item $\forall a \in F^0: i(a) \in D$
+                         \item $\forall f \in F^n: i(f) \in D^n \mapsto D$
+                         \item $\forall c \in B^0: i(c) \in \{0, 1\}$
+                         \item $\forall p \in B^n: i(p) \in D^n \mapsto \{0, 1\}$
+                 \end{itemize}
+ \end{itemize}
+ Pojem interpretácie sa dá primočiaro rozšíriť aj na termy a predikáty ($k$
+ premenných v terme):
+ \begin{itemize}
+         \item $i(t) \in D^k \mapsto D$
+         \item $i(q) \in D^k \mapsto \{0, 1\}$
+ \end{itemize}
+ \end{definition} % */
+ \begin{definition}[Program] % /*
+         Programom $P$ nazývame dvojicu $P = (S, I)$, kde $S$ je programová schéma a $I$ je
+         interpretácia programovej schémy.
+ \end{definition} % */
  \begin{example} % /* P_1 -> S_1
  Máme program $P_1$. Zistite, čo program počíta a napíšte jeho schému.
-Line 185  $$
+Line 310  $$
 Line 185  $$
 Line 310  $$
  \end{solution} % */
+ \begin{definition}[Herbrandovo univerzum] % /*
+ Herbrandovo univerzum $\mathcal{H}$ pozostáva z reťazcov symbolov,
+ zostrojených zo vstupných premenných a funkčných symbolov:
+ \begin{itemize}
+         \item ak $x_i \in X_x$ potom $"x_i" \in \mathcal{H}$
+         \item ak $a \in F^0$ potom $" a" \in \mathcal{H}$
+         \item ak $f \in F^n; "t_1", \dots, "t_n" \in \mathcal{H}$ potom $"f(t_1,
+                 \dots, t_n)" \in \mathcal{H}$
+ \end{itemize}
+ \end{definition} % */
+ \begin{definition}[Herbrandova voľná interpretácia] % /*
+ Herbrandovou interpretáciou štandardnej programovej schémy $S$ nazývame
+ dvojicu $I_H = (\mathcal{H}, i_H)$, kde:
+ \begin{itemize}
+         \item $\mathcal{H}$ je Herbrandovo univerzum
+         \item $i_H$ je interpretačný morfizumus:
+                 \begin{itemize}
+                         \item $\forall x \in X_x: i_H(x) = "x"$
+                         \item $\forall a \in F^0: i_H(a) = "a"$
+                         \item $\forall f \in F^n: i_H(f) \in \mathcal{H}^n \mapsto
+                                 \mathcal{H}$ $n$-tici $"t_1", \dots, "t_n"$ priradí $"f(t_1,
+                                 \dots, t_n)"$
+                 \end{itemize}
+         \item Interpretácia premenných a funkčných symbolov je "pevná", voľná je
+                 interpretácia predikátov.
+         \item Existuje nekonečne veľa Herbrandových interpretácií danej
+                 netriviálnej schémy, odlišujúcich sa interpretáciou predikátových
+                 symbolov.
+         \item Hebrandove interpretácie "zastupujú" triedu všetkých interpretácií.
+ \end{itemize}
+ \end{definition} % */
+ \begin{definition}[Zladenie výpočtov a symbolických výpočtov] % /*
+ Interpretácia $I$ s ohodnotením $v$ je zladená s voľnou interpretáciou $I_H$ s
+ ohodnotením predikátov práve vtedy, keď pre každé $p \in B^n$ platí
+ $$
+ i_H(p)("t_1", \dots, "t_n") \iff i(p)(i^v(t_1), \dots, i^v(t_n))
+ $$
+ \end{definition} % */
  \begin{example} % /* H universum
  Zostrojte Herbrandové univerzum pre predchádzajúcu schému~$S$.
 Legend:


Removed from v.1.6
 


changed lines


 
Added in v.1.7
 Legend:


Removed from v.1.6
 


changed lines


 
Added in v.1.7
-Removed from v.1.6
+Added in v.1.7


Copyright © 2002-2006 Platon Group Site powered by Metafox CMS	Go to Top