Platon Technologies
neprihlásený Prihlásiť Registrácia
SlovakEnglish
open source software development oslavujeme 10 rokov vývoja otvoreného softvéru! Piatok, 23. október 2026
[BACK] [TXT][DIR] Vyššie na [Platon] / doc / statnica-matematika

Rozdiely pre doc/statnica-matematika/02-algebra.tex medzi verziami 1.9 a 1.10

verzia 1.9, 2005/01/18 18:18:42 verzia 1.10, 2005/02/03 09:44:18
Riadok 10 
Riadok 10 
 % 2005-01-15 - created  % 2005-01-15 - created
 %  %
   
 % $Platon: doc/statnica-matematika/02-algebra.tex,v 1.8 2005/01/18 16:19:57 nepto Exp $  % $Platon: doc/statnica-matematika/02-algebra.tex,v 1.9 2005/01/18 18:18:42 nepto Exp $
   
 \chapter{Algebra}  \chapter{Algebra}
   
Riadok 373  Usporiadaná trojica $(A, +, \circ)$ sa n
Riadok 373  Usporiadaná trojica $(A, +, \circ)$ sa n
 \end{defn}  \end{defn}
   
 \begin{defn}  \begin{defn}
         \underline{Minor prislúchajúci prvku $a_{ij}$} je determinant matice, ktorá vznikne vypustením          \underline{Minor prislúchajúci prvku $a_{ij}$} je matica, ktorá vznikne vypustením
         $i$-teho riadka a $j$-teho stĺpca. Označujeme $M_{ij}$. Ak $i=j$, hovoríme o~\underline{hlavnom          $i$-teho riadka a $j$-teho stĺpca. Označujeme $M_{ij}$. Ak $i=j$, hovoríme o~\underline{hlavnom
         minore}.          minore}.
 \end{defn}  \end{defn}
Riadok 487  Usporiadaná trojica $(A, +, \circ)$ sa n
Riadok 487  Usporiadaná trojica $(A, +, \circ)$ sa n
 \begin{veta}  \begin{veta}
         Ortogonálne vektory Euklidovského vektorového priestoru sú lineárne nezávislé.          Ortogonálne vektory Euklidovského vektorového priestoru sú lineárne nezávislé.
   
         Ak je počet ortogonálnych vektorov taký aká je dimenzia priestoru, potom tvoria bázu priestoru.          Ak je počet ortogonálnych vektorov taký aká je dimenzia priestoru, potom tvoria ortogonálnu bázu priestoru.
         Ak sú navyše ortonormálne, tvoria ortonormálnu bázu.          Ak sú navyše ortonormálne, tvoria ortonormálnu bázu.
 \end{veta}  \end{veta}
   
Riadok 500  Usporiadaná trojica $(A, +, \circ)$ sa n
Riadok 500  Usporiadaná trojica $(A, +, \circ)$ sa n
 \begin{example}  \begin{example}
         $\alpha_1 = (1, 0, 0, 1), \alpha_2 = (0, 1, 0, 2), \alpha_3 = (0, 0, 1, 2)$\\          $\alpha_1 = (1, 0, 0, 1), \alpha_2 = (0, 1, 0, 2), \alpha_3 = (0, 0, 1, 2)$\\
         $\beta_1 = \alpha_1 = (1, 0, 0, 1)$\\          $\beta_1 = \alpha_1 = (1, 0, 0, 1)$\\
         $\beta_2 = \alpha_2 + c_{21} \beta_1$, takže $\angle{\beta_1, \beta_2} = 0 => c_{21} =>          $\beta_2 = \alpha_2 + c_{21} \beta_1$, takže $\angle{\beta_1, \beta_2} = 0 \Rightarrow c_{21}
         \beta_2$\\          \Rightarrow \beta_2$\\
         $\beta_3 = \alpha_3 + c_{32} \beta_2 + c_{31} \beta_1$, takže $\angle{\beta_1, \beta_3} = 0          $\beta_3 = \alpha_3 + c_{32} \beta_2 + c_{31} \beta_1$, takže $\angle{\beta_1, \beta_3} = 0
         \land \angle{\beta_2, \beta_3} = 0 => c_{32}, c_{31} => \beta_3$          \land \angle{\beta_2, \beta_3} = 0 \Rightarrow c_{32}, c_{31} \Rightarrow \beta_3$
   
         Nakoniec $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ normalizujeme.          Nakoniec $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ normalizujeme.
 \end{example}  \end{example}
Riadok 521  Usporiadaná trojica $(A, +, \circ)$ sa n
Riadok 521  Usporiadaná trojica $(A, +, \circ)$ sa n
   
 \begin{defn}  \begin{defn}
         Kvadratická forma $f(x,y) = x A y^T$ je \underline{kladne defnitná}, keď pre $x \ne 0, y \ne 0$          Kvadratická forma $f(x,y) = x A y^T$ je \underline{kladne defnitná}, keď pre $x \ne 0, y \ne 0$
         je vždy $f \ge 0$.          je vždy $f > 0$.
   
         Ak pre $x \ne 0, y \ne 0$ je $f \ge 0$, hovoríme o \underline{kladnej seminidefinitnosti}.          Ak pre $x \ne 0, y \ne 0$ je $f \ge 0$, hovoríme o \underline{kladnej seminidefinitnosti}.
 \end{defn}  \end{defn}
Riadok 665  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
Riadok 665  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
 \end{defn}  \end{defn}
   
 \begin{defn}  \begin{defn}
         Nech $a \in G$. Najmenšie kladné celé číslo $k$ s vlastnosťou $a^k = e$ nazývame \underline{rád          Nech $a \in G$. Najmenšie kladné celé číslo $k > 0$ s vlastnosťou $a^k = e$ nazývame \underline{rád
         prvku $a$}. Ak také číslo neexsituje, rád prvku je $\infty$.          prvku $a$}. Ak také číslo neexsituje, rád prvku je $\infty$.
 \end{defn}  \end{defn}
   
Riadok 749  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
Riadok 749  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
         Množina $^G|_H$ tvorí grupu vzhľadom na operáciu násobenia tried po prvkoch $(Ha)(Hb) = Hab$.          Množina $^G|_H$ tvorí grupu vzhľadom na operáciu násobenia tried po prvkoch $(Ha)(Hb) = Hab$.
         \begin{itemize}          \begin{itemize}
                 \item ak $G$ je komutatívna, tak aj $^G|_H$ je komutatívna                  \item ak $G$ je komutatívna, tak aj $^G|_H$ je komutatívna
                 \item ak $G$ je cyklická, tak aj $^G|_H$ je cysklická                  \item ak $G$ je cyklická, tak aj $^G|_H$ je cyklická
                 \item neutrálny prvok $He = H$                  \item neutrálny prvok $He = H$
                 \item inverzný prvok $(Ha)^{-1} = Ha^{-1}$                  \item inverzný prvok $(Ha)^{-1} = Ha^{-1}$
         \end{itemize}          \end{itemize}
Riadok 770  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
Riadok 770  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
 \begin{defn}  \begin{defn}
         \underline{Cyklickou permutáciou} (alebo cyklom) prvkov $a_1, a_2, ..., a_k$ množiny $X$          \underline{Cyklickou permutáciou} (alebo cyklom) prvkov $a_1, a_2, ..., a_k$ množiny $X$
         nazývame permutáciu $\varphi$, ktorá každý prvok $a_i, i \in \{1, ..., k-1\}$ zobrazí na          nazývame permutáciu $\varphi$, ktorá každý prvok $a_i, i \in \{1, ..., k-1\}$ zobrazí na
         $a_{i+1}$ a $a_n$ zobrazí na $a_1$ a ostatné prvky množiny ponechá na mieste (TODO: rephrase,          $a_{i+1}$ a $a_k$ zobrazí na $a_1$ a ostatné prvky množiny ponechá na mieste.
         very strange!).  
   
         Číslo $k$ nazývame \underline{dĺžka cyklu}.          Číslo $k$ nazývame \underline{dĺžka cyklu}.
 \end{defn}  \end{defn}
Riadok 787  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
Riadok 786  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
 \end{veta}  \end{veta}
   
 \begin{veta}  \begin{veta}
         Rád permutácie, ktorá je súčinom navzájom disjnuktných cyklov je najmenší spoločný násobok ich          \underline{Rád permutácie}, ktorá je súčinom navzájom disjnuktných cyklov je najmenší spoločný násobok ich
         dĺžok.          dĺžok.
 \end{veta}  \end{veta}
   
Riadok 808  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
Riadok 807  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
         \underline{Okruhom} rozumieme usporiadanú trojicu $(A, +, \cdot)$, kde          \underline{Okruhom} rozumieme usporiadanú trojicu $(A, +, \cdot)$, kde
         \begin{enumerate}          \begin{enumerate}
                 \item $(A, +)$ je komutatívna grupa                  \item $(A, +)$ je komutatívna grupa
                 \item $\cdot$ je asociatívna binárna operácia distributívna vzhľadom na $+$                  \item $\cdot$ je asociatívna binárna operácia
                   \item $\cdot$ je distributívna operácia vzhľadom na $+$
         \end{enumerate}          \end{enumerate}
   
         Ak $\cdot$ je komutatívna, tak hovoríme o \underline{komutatívnom okruhu}.\\          Ak $\cdot$ je komutatívna, tak hovoríme o \underline{komutatívnom okruhu}.\\
Riadok 825  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
Riadok 825  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
 \end{defn}  \end{defn}
   
 \begin{defn}  \begin{defn}
         Hovoríme, že okruh $A$ je \underline{izomorfný} s okruhom $A'$, ak existuje bijekcia $\varphi: A  
         \to A'$ taká, že zachováva sčitovanie a násobenie.  
 \end{defn}  
   
 \begin{defn}  
         \underline{Charakteristikou} okruhu $A$ nazývame najmenšie prirodzené číslo $k > 0$ také, že $k          \underline{Charakteristikou} okruhu $A$ nazývame najmenšie prirodzené číslo $k > 0$ také, že $k
         \times a = 0$ pre $\forall a \in A$, kde $k \times a = \underbrace{a + a + ... +          \times a = 0$ pre $\forall a \in A$, kde $k \times a = \underbrace{a + a + ... +
         a}_{\textrm{$k$-krát}}$          a}_{\textrm{$k$-krát}}$
Riadok 845  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
Riadok 840  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
 \end{defn}  \end{defn}
   
 \begin{defn}  \begin{defn}
           Hovoríme, že okruh $A$ je \underline{izomorfný} s okruhom $A'$, ak existuje bijekcia $\varphi: A
           \to A'$ taká, že zachováva sčitovanie a násobenie.
   \end{defn}
   
   \begin{defn}
         \underline{Homomorfizmus} okruhu $(A, +, \cdot)$ do okruhu $(B, \oplus, \odot)$ je každé          \underline{Homomorfizmus} okruhu $(A, +, \cdot)$ do okruhu $(B, \oplus, \odot)$ je každé
         zobrazenie $f: A \to B$, o ktorom platí:          zobrazenie $f: A \to B$, o ktorom platí:
         \begin{enumerate}          \begin{enumerate}
Riadok 938  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
Riadok 938  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
   
 \begin{defn}  \begin{defn}
         Hovoríme, že $x \in A$ \underline{generuje ideál $I$} komutatívneho okruhu $A$ s jednotkou, ak          Hovoríme, že $x \in A$ \underline{generuje ideál $I$} komutatívneho okruhu $A$ s jednotkou, ak
         $I = xA = \{ xa ~|~ x \in A \}$.          $I = xA = \{ xa ~|~ a \in A \}$.
   
         Ideál $I$ generovaný nejakým $x \in A$ nazývame \underline{hlavný}.          Ideál $I$ generovaný nejakým $x \in A$ nazývame \underline{hlavný}.
 \end{defn}  \end{defn}
Riadok 1008  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
Riadok 1008  Usporiadaná dvojica $(G, *)$ sa nazýva \
         ďalej $x \in B$. Hovoríme, že okruh $A[x]$ je \underline{okruh polynómov v neurčitej $x$} nad          ďalej $x \in B$. Hovoríme, že okruh $A[x]$ je \underline{okruh polynómov v neurčitej $x$} nad
         okruhom $A$, ak pre ľubovoľné $f(x), g(x) \in A[x]$ platí $f(x) = g(x) \Leftrightarrow$          okruhom $A$, ak pre ľubovoľné $f(x), g(x) \in A[x]$ platí $f(x) = g(x) \Leftrightarrow$
         postupnosti ich koeficientov sa rovnajú.          postupnosti ich koeficientov sa rovnajú.
   
         (TODO: co to znamena)  
 \end{defn}  \end{defn}
   
 \begin{veta}  \begin{veta}
Legend:
Odstranené z verzie1.9  
zmenené riadky
  Pridané vo verzii1.10
Platon Group <platon@platon.sk> http://platon.sk/
Copyright © 2002-2006 Platon Group
Stránka používa redakčný systém Metafox 		Na začiatok